如图，正方形 $ABC$ 的边长为 $20$ 米，圆 $O$ 的半径为 $1$ 米，圆心是正方形的中心，点 $P,Q$ 分别在线段 $AD,CB$ 上，若线段 $PQ$ 与圆 $O$ 有公共点，则称点 $Q$ 在点 $P$ 的盲区中，已知点 $P$ 以 $1.5$ 米/秒的速度从 $A$ 出发向 $D$ 移动，同时，点 $Q$ 以 $1$ 米/秒的速度从 $C$ 出发向 $B$ 移动，则在点 $P$ 从 $A$ 移动到 $D$ 的过程中，点 $Q$ 在点 $P$ 的盲区中的时长为_______．
已知点 $P,Q$ 在 $\triangle ABC$ 中，且\[\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow 0,\]则 $\dfrac{|PQ|}{|AB|}=$ （ ）
A．$\dfrac 1{30}$
B．$\dfrac 1{15}$
C．$\dfrac 1{10}$
D．$\dfrac 2{15}$
已知锐角 $\triangle ABC$ 中 $A=\dfrac{\pi}6$，$H$ 为 $\triangle ABC$ 的垂心且 $AH=\sqrt 3$，则 $\sqrt 3BH+CH$ 的取值范围是_______．
将空间直角坐标系 $O-xyz$ 的坐标轴绕某条过 $O$ 的直线 $l$ 旋转，使 $Ox$ 轴转转到 $Oy$ 轴，$Oy$ 轴旋转到 $Oz$ 轴，则最小的旋转正角是_______．
多项式 $\left(x\sin 75^\circ+\sin 15^\circ\right)^{2018}$ 除以 $x^2+1$ 的余式为_______．
设 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$ 是圆 $x^2+y^2=2x-4y$ 上任意三点，则 $m=x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2$ 的最大值为_______．
在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 为 $AC$ 的中点且 $BD=3$，则 $\triangle ABC$ 面积的最大值为_______．
已知 $a,b>0$，若存在实数 $x,y$ 满足 $0\leqslant x\leqslant a$，$0\leqslant y\leqslant b$，且\[(x-a)^2+(y-b)^2=x^2+b^2=a^2+y^2,\]则 $\dfrac ba$ 的取值范围是_______．
已知实数 $a,b$ 满足 $\dfrac a2+2b=\ln a+\ln b+2$，则 $a-b=$ ______．
