每日一题[1367]空间中的旋转

将空间直角坐标系 $O-xyz$ 的坐标轴绕某条过 $O$ 的直线 $l$ 旋转,使 $Ox$ 轴转转到 $Oy$ 轴,$Oy$ 轴旋转到 $Oz$ 轴,则最小的旋转正角是_______.

答案    $120^\circ$.

解析    设与直线 $l$ 垂直的平面与 $Ox,Oy,Oz$ 的正半轴分别交于 $A,B,C$,与直线 $l$ 交于 $H$,如图.

根据题意,有 $\triangle OAH$ 与 $\triangle OBH$ 全等,$\triangle OBH$ 与 $\triangle OCH$ 全等,旋转角为 $HA$ 到 $HB$ 的角,同时也为 $HB$ 到 $HC$ 的角,对应的最小旋转正角为 $120^\circ$.

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