每日一题[1365]面积坐标公式

设 $A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$,$C(x_3,y_3)$ 是圆 $x^2+y^2=2x-4y$ 上任意三点,则 $m=x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2$ 的最大值为_______.

答案    $20$.

解析    题中圆即\[P:(x-1)^2+(y+2)^2=5,\]其半径为 $\sqrt 5$,根据三角形面积坐标公式,有\[ m\leqslant 2\overline S_{\triangle OAB}+2\overline S_{\triangle BCO}\leqslant 4\cdot 5=20,\]其中$O$为坐标原点,等号当 $\angle OAB,\angle BCO$ 均为直角时取得,因此所求的最大值为 $20$.

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每日一题[1365]面积坐标公式》有 4 条评论

  1. cbc123e说:

    谢谢大师点拨!
    我把原点(也在此圆上)与此处的圆心O混淆了,所以自陷泥淖. 您这里可能是用的延长BO, CO变为圆的直径,然后放缩得到. 但我不禁疑问又起: ∠OAB和∠OBC不可能是直角呀(半径所对的角),弄不懂。恕我我愚钝。

  2. cbc123e说:

    可圆内接三角形取最大面积时是正三角形呀,这里为什么是直角三角形呢。

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