勘误!勘误!勘误!(9月10日更新)

感谢读者朋友的批评指正,将勘误汇总如下,定期汇总为pdf供大家下载(请注意版次和时间).

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每日一题[1345]运动的轨迹

矩形 $ABCD$ 中,$AB=2\sqrt 3$,$BC=6$,$E,F$ 分别是 $AD,BC$ 上的动点,$CF=2AE$,连接 $EF$,以 $EF$ 为边构造等边三角形 $EFG$,则 $DG$ 的最小值为_______.

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每日一题[1344]移形换影

已知函数 $y=f(x)$ 是定义域为 $\mathbb R$ 的周期为 $3$ 的奇函数,且当 $x\in\left(0,\dfrac 32\right)$,$f(x)=\ln (x^2-x+1)$,则方程 $f(x)=0$ 在区间 $[0,6]$ 上的解的个数是_______.

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每日一题[1343]分式的处理

已知 $a,b,c$ 是三角形三边,证明:$\dfrac{a}{2a+c-b}+\dfrac{b}{2b+a-c}+\dfrac{c}{2c+b-a}\geqslant \dfrac 32$.

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每日一题[1342]化角为边

在 $\triangle ABC$ 中,角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$,$2ab\sin A+(ac-6)\sin 2B=2b^2\sin A\cos C$,$b=2$,则 $\triangle ABC$ 的外接圆面积的最小值为_______.

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每日一题[1341]转移阵地

如图,等边三角形 $ABC$ 的边长为 $2$,顶点 $B,C$ 分别在 $x$ 轴的非负半轴,$y$ 轴的非负半轴上移动,$M$ 为 $AB$ 的中点,则 $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OM}$ 的最大值为_______.

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每日一题[1340]无巧不成书

函数 $f(x)=\dfrac{1+\sqrt 3\sin 2x+\cos 2x}{1+\sin x+\sqrt 3\cos x}$ 的值域为_______.

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每日一题[1339]不动点

若关于 $x$ 的方程 $\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+{\rm e}^x-x}}}={\rm e}^x-x$ 有实数解,则实数 $a$ 的取值范围是_______.

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每日一题[1338]齐次代换

已知函数 $f(x)=x\ln x-\dfrac 12mx^2-x$.

1、当 $m=4$ 时,求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线方程.

2、若 $f(x)$ 有两个极值点 $x_1,x_2$($x_1<x_2$)且 $\ln x_2-2\ln x_1>\dfrac{ax_1}{x_2-x_1}$ 恒成立,求整数 $a$ 的最大值.

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每日一题[1337]代数与几何

设点 $M$ 是棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱 $AD$ 的中点,点 $P$ 在面 $BCC_1B_1$ 所在的平面内,若平面 $D_1PM$ 分别与平面 $ABCD$ 和平面 $BCC_1B_1$ 所成的锐二面角相等,则点 $P$ 到 $C_1$ 的最小距离是(       )

A.$\dfrac{2\sqrt 5}5$

B.$\dfrac{\sqrt 2}2$

C.$1$

D.$\dfrac{\sqrt 6}3$

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每日一题[1336]掩人耳目

等腰三角形 $AOB$ 内接于抛物线 $y^2=2px$($p>0$),$O$ 为抛物线顶点,$OA\perp OB$,$\triangle AOB$ 的面积是 $16$,抛物线的焦点为 $F$,$M$ 为抛物线上的动点,则 $\dfrac{|OM|}{|MF|}$ 的最大值是(       )

A.$\dfrac{\sqrt 3}3$

B.$\dfrac{\sqrt 6}3$

C.$\dfrac{2\sqrt 3}3$

D.$\dfrac{2\sqrt 6}3$

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