怪物猎人战绩排行榜

继续阅读

发表在 每日一题 | 留下评论

每日一题[2150]

发表在 每日一题 | 留下评论

每日一题[2149]不定方程

向量 $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ 的模均为整数,且\[\left(2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}\right)=52,\quad \left(2\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\right)\left(\left|\overrightarrow{a}\right|+3\left|\overrightarrow{b}\right|\right)=150,\]则下列选项中正确的有(       )

A.$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ 的最大值和最小值的比值是 $ 3$

B.$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ 可能大于 $0$

C.$\left|\overrightarrow a\right|^2+\left|\overrightarrow b\right|^2$ 的最大值和最小值的比值是 $2$

D.$\left|\left|\overrightarrow {a}\right|-2\left| \overrightarrow{b}\right|\right|=5$

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2148]三角形中的恒等式

已知在 $\triangle A B C$ 中,$B-C \geqslant \dfrac{\pi}{3}$,且满足其外接圆半径为 $2$,则其面积与周长的比值最大值为(       )

A.$\dfrac{1}{2}$

B.$\dfrac{3}{8}$

C.$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

D.$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2147]辅助数列

已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足关系式 $n\left(a_{n+1}-a_{n}+1\right)=a_{n+1}+a_{n}+1$,$S_{n}$ 表示数列的前 $n$ 项和.下列说法正确的有(       )

A.若 $a_{2020}$ 是整数,则 $a_{3}$ 一定是整数

B.若 $a_{3}$ 是整数,则 $a_{2020}$ 一定是整数

C.若 $a_{2}=2$,则 $S_{n}=\dfrac{n(n-1)(n+4)}{6}$($n \in \mathbb{N}^{+}$)

D.若 $\forall n \geqslant 2021$,都有 $a_{n}>0$,则 $a_{2020}$ 的最小值为 $2019$

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2146]古典与几何

正 $2020$ 边形 $A_{1} A_{2} \cdots A_{2020}$ 内接于单位圆 $O$,任取它的两个不同顶点 $A_{i}, A_{j}$,下列选项中正确的有(       )

A.$\overrightarrow{O A_{i}} \cdot \overrightarrow{O A_{j}}>\dfrac{1}{2}$ 的概率大于 $\dfrac{1}{3}$

B.$\overrightarrow{O A_{i}} \cdot \overrightarrow{O A_{j}}>\dfrac{1}{2}$ 的概率小于 $\dfrac{1}{3}$

C.$\left|\overrightarrow{O A_{i}}+\overrightarrow{O A_{j}}\right|<1$ 的概率大于 $\dfrac{1}{3}$

D.$\left|\overrightarrow{O A_{i}}+\overrightarrow{O A_{j}}\right|<1$ 的概率小于 $\dfrac{1}{3}$

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2145]条件排列

国际数学奥林匹克竞赛($IMO$)历史悠久,其考试一般分两天举行,每天考三道题.题目的类型共有四种,分别为代数、几何、组合、数论,且题目类型分布满足下列规则:

① 每个类型的题目至少出现一次;

② 每天的三道题类型各不相同;

③ 第 $3$ 题和第 $6$ 题中,至少有一道组合题. 下列说法正确的有(       )

A.共有 $216$ 种不同的题目排布方案

B.共有 $192$ 种不同的题目排布方案

C.如果 $IMO$ 组委会想出 $2$ 道组合题,则共有 $120$ 种不同的题目排布方案

D.如果 $IMO$ 组委会想出 $2 $ 道组合题,则共有 $144$ 种不同的题目排布方案

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2144]韦达定理

实数 $a, b$ 满足二次函数 $f(x)=x^{2}+a x+b$,$g(x)=x^{2}+b x+a$ 都有两个不同实根,并且它们的积 $f(x) \cdot g(x)$ 恰有三个不同实根,则下列说法正确的有(       )

A.$f(x) \cdot g(x)$ 的三个不同实根之和与 $a, b$ 相关

B.$f(x) \cdot g(x)$ 的三个不同实根之和等于 $\dfrac{1}{2}$

C.$f(x)+g(x)$ 的两个实根之和(计重数)与 $a, b$ 相关

D.$f(x)+g(x)$ 的两个实根之和(计重数 $)$ 等于 $\dfrac{1}{2}$

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2143]杀机四伏

若一个正整数 $n$ 可以写作构成等差数列的 $p$ 个不同正整数的和,就称 $n$ 是“$p-$ 可差数";若一个正整数 $n$ 可以写作构成等比数列的 $q$ 个不同正整数的和,就称 $n$ 是“$q$ 可比数”.下列说法正确的有(       )

A.$2020$ 是 $101-$ 可差数

B.$2019$ 是 $3 -$ 可比数

C.存在 $p_{1}>5$,使得 $ 2019$ 是 $p_{1}-$ 可差数

D.不存在奇数 $q_{1} \geqslant 3,$ 使得 $2020$ 是 $q_{1}-$ 可比数

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 2条评论

每日一题[2142]类周期函数

设 $f$ 是 $\mathbb R^+\to \mathbb R^+$ 的函数,对任意的正实数 $x$,$f(3x)=3f(x)$,且当 $x\in (1,3]$ 时,$f(x)=1-|x-2|$,设 $a$ 是最小实数 $x$ 使得 $f(x)=2020$,$b$ 是 $(1,a)$ 之间使得 $f(x)=3$ 的实数 $x$ 的个数,则下列选项正确的有(       )

A.$a=4207$

B.$a=4205$

C.$b=12$

D.$b=10$

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2141]优秀

某班对数学、物理、化学三科总评成绩统计如下:数学有 $21$ 人获得优秀,物理 $19$ 人,化学 $20$ 人,数学物理都优秀 $9$ 人,物理化学都优秀 $7$ 人,化学数学都优秀 $8$ 人.另外,这个班有 $5$ 人任何一科都不优秀,则下列选项中正确的有

A.仅有物理一科优秀的最少有 $4$ 人

B.仅有数学一科优秀的最多有 $11$ 人

C.仅有化学一科优秀的最少有 $5$ 人

D.这个班可能有 $40$ 个人

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论