每日一题[1908]合理分类

有多少个不同的二次多项式 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的根构成的集合与系数构成的集合相同?(       )

A.$ 3 $

B.$ 4 $

C.$ 5 $

D.$ 6 $

E.无穷多

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每日一题[1907]零点比较

下列多项式中实根最大的是(       )

A.$ x^{19}+2018x^{11}+1 $

B.$ x^{17}+2018x^{11}+1 $

C.$ x^{19}+2018x^{13}+1 $

D.$ x^{17}+2018x^{13}+1 $

E.$ 2019x+2018$

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每日一题[1906]暴力计算

如图,在 $\triangle ABC$ 中,$C$ 为直角,$D$ 为 $AB$ 边上一点,$\angle BDC=2\angle BCD$,若 $CD=4$,$AB=9$,则 $AC=$_______.

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每日一题[1905]判别式法

已知 $x,y>0$ 且 $x+\dfrac{1}{2x}+2y+\dfrac 1y=6$,若 $xy$ 的最大值为 $M$,最小值为 $m$,则 $M+m=$ _______.

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每日一题[1904]层层递进

已知 $\triangle A_0B_0C_0$ 为内角分别为 $59.999^\circ,60^\circ,60.001^\circ$ 的三角形.对于每个正整数 $n$,定义 $A_n$ 为 $A_{n-1}$ 在边 $B_{n-1}C_{n-1}$ 上的投影,类似的,$B_n$ 为 $B_{n-1}$ 在边 $C_{n-1}A_{n-1}$ 上的投影,$C_n$ 为 $C_{n-1}$ 在边 $A_{n-1}B_{n-1}$ 上的投影,则使得 $\triangle A_nB_nC_n$ 为钝角三角形的最小正整数 $n$ 是(       )

A.$10$

B.$11$

C.$13$

D.$14$

E.$15$

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每日一题[1903]充分简化

设 $\omega=-\dfrac 12+\dfrac{\sqrt 3}2{\rm i}$,设 $S$ 是所有形如 $a+b\omega+c\omega^2$ 的复数在复平面内对应的点的集合,其中实数 $a,b,c\in [0,1]$,则 $S$ 的面积为(       )

A.$ \dfrac{1}{2}\sqrt3 $

B.$ \dfrac{3}{4}\sqrt3 $

C.$ \dfrac{3}{2}\sqrt3$

D.$ \dfrac{1}{2}\pi\sqrt3 $

E.$ \pi$

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每日一题[1902]变换主元

已知函数 $f(x)=\ln x+2ax$,$g(x)=\dfrac 1x-a$,且 $f(x)g(x)\leqslant 0$ 在定义域内恒成立,则实数 $a$ 的取值范围是_______.

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每日一题[1901]极坐标表示

若有且仅有一个正方形,其中心位于原点,且其四个顶点在曲线 $y=x^3+ax$ 上,则实数 $a$ 的值为_______.

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每日一题[1900]对数估算

已知 $a=\left(\dfrac 12\right)^b={\log_{0.3}}0.2$,则(       )

A.$2.5<2a-b<3$

B.$3<2a-b<3.5$

C.$3.5<2a-b<4$

D.以上答案都不对

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每日一题[1899]等比放缩

已知正项数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=4$,$\ln a_{n+1}=\dfrac 1na_n^2-a_n+3$($n\in\mathbb N^{\ast}$).

1、求证:$a_n\geqslant 4n$.

2、求证:$\dfrac 16\leqslant \dfrac{1}{2+a_1}+\dfrac{1}{2+a_2}+\cdots+\dfrac{1}{2+a_n}\leqslant \dfrac 14$.

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