每日一题[2004]奇偶分流

数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+2}+(-1)^na_n=3n-1$,前 $16$ 项和为 $540$,则 $a_1=$_______.

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每日一题[2003]小圆大球

已知 $A,B,C$ 为球 $O$ 的球面上的三个点,圆 $O_1$ 为 $\triangle ABC$ 的外接圆.若圆 $O_1$ 的面积为 $4\pi$,$AB=BC=AC=OO_1$,则球 $O$ 的表面积为(       )

A.$64\pi$

B.$48\pi$

C.$36\pi$

D.$32\pi$

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每日一题[2002]隐藏的定值

已知 $A,B$ 分别为椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$($a>1$)的左、右顶点,$G$ 为 $E$ 的上顶点,$\overrightarrow{AG}\cdot \overrightarrow{GB}=8$.$P$ 为直线 $x=6$ 上的动点,$PA$ 与 $E$ 的另一交点为 $C$,$PB$ 与 $E$ 的另一交点为 $D$.

1、求 $E$ 的方程.

2、证明:直线 $CD$ 过定点.

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每日一题[2001]折叠

如图,在三棱锥 $P-ABC$ 的平面展开图中,$AC=1$,$AB=AD=\sqrt 3$,$AB\perp AC$,$AB\perp AD$,$\angle CAE=30^\circ$,则 $\cos\angle FCB=$_______.

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每日一题[2000]主导地位

若 $2^a+{\log_2}a=4^b+2{\log_4}b$,则[[nn]]

A.$a>2b$

B.$a<2b$

C.$a>b^2$

D.$a<b^2$

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每日一题[1999]轮换式计算

已知 $a,b,c$ 为正数,满足如下两个条件: \[\begin{cases} a+b+c=32, \\ \dfrac{b+c-a}{bc}+\dfrac{c+a-b}{ca}+\dfrac{a+b-c}{ab}=\dfrac{1}{4}.\end{cases}\] 证明:以 $\sqrt a, \sqrt b, \sqrt c$ 为三边长可构成一个直角三角形.

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每日一题[1998]轮换式计算

已知实数 $a,b,c$ 满足\[\begin{cases} abc=-1,\\ a+b+c=4,\\ \dfrac {a}{a^2-3a-1}+\dfrac {b}{b^2-ba-1}+\dfrac {c}{c^2-3c-1}=\dfrac 4 9,\end{cases}\]则 $a^2+b^2+c^2=$ _______.

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每日一题[1997]降次

若方程 $x^2+2px-3p-2=0$ 的两个不相等的实数根 $x_1,x_2$ 满足 $x_1^2+x_1^3=4-(x_2^2+x_2^3)$,则实数 $p$ 的所有可能的值之和为(       )

A.$0$

B.$-\dfrac 3 4$

C.$-1$

D.$-\dfrac 5 4$

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每日一题[1996]特殊根

若关于 $x$ 的方程 $x^{2}-34 x+34 k-1=0$ 至少有一个正整数根,求满足条件的正整数 $k$ 的值.

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每日一题[1995]消元求最值

若正数 $a,b$ 满足 $a b=1$,求 $M=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+2 b}$ 的最小值.

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