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每日一题[584]定性与定量

在平面直角坐标系中,过点 $P\left(a,b\right)\left(a\ne 0,b\ne 0\right)$ 的直线 $l$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是定值 $M$,则这样的直线可能有_____条. 继续阅读

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三元代数式最值探索

已知$x,y,z\geqslant 0$,$p$是一个给定的实数,求$f_p=\displaystyle \sum\limits_{cyc}\left(\dfrac{x}{y+z}\right)^p$的最小值关于$p$的表达式$S(p)$. 继续阅读

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练习题集[63]基础练习

1.在直角$\triangle ABC$中,$C$为直角,$\angle BDC=2\angle BCD$,$AB=8$,$CD=3$,则$AD\cdot BD=$______. 继续阅读

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每日一题[583]元素知多少

集合$\{[x]+[2x]+[3x]\mid x\in\mathcal R\}\cap \{1,2,3,\cdots ,100\}$共有_____个元素. 继续阅读

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抽象复合函数的定义域

在刚刚学习函数时,我们就经常遇到一类“剪不断、理还乱”的问题,就是$f(x+1)$与$f(x)$的定义域关系问题,现在回过头再来梳理一下这类问题: 继续阅读

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每日一题[582]圆上动点

在平面直角坐标系$xOy$中,点$B$为曲线$y=\sqrt{1-x^2}$上的动点,$A(2,0)$,点$C$位于第一象限且$\triangle ABC$为等腰直角三角形,且$A$为直角顶点,则线段$OC$长度的最大值为_______. 继续阅读

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与三角形三边相关的不等式证明

在$\triangle ABC$中,三边长为$a,b,c$,求证:$4b^3c^3\geqslant (b+c)^2(-a+b+c)^2(a-b+c)(a+b-c)$. 继续阅读

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直线的参数方程

我们熟悉了直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程、两点式方程、截距式方程,前三种方程使用较多,其中一般式方程可以表示所有直线,且$x,y$前面的系数构成的实数对可以直接表示直线的法向量.这里我们要介绍的直线的参数方程.前面这些直线的方程又称为直线的普通方程,是直接给出了直线上任意一点的横、纵坐标$x,y$之间的关系.而参数方程是通过第三个变量去分别表示$x,y$,从而建立它们之间的关系的一种方程.比如参数方程$$\begin{cases} x=t,\\y=-t,\end{cases}(t\in\mathcal R)$$表示的点$(x,y)$的横纵坐标互为相反数,所以表示的是直线$y=-x$. 继续阅读

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每日一题[581]多元对称式最值

设$x,y,z\in [0,1]$,则$\sqrt{|x-y|}+\sqrt{|y-z|}+\sqrt{|z-x|}$的最大值是______.

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极值点偏移中的放缩调整

已知$f(x)=x{\rm e}^{-x}$,且$f(x_1)=f(x_2)$,其中$x_1<x_2$,求证:$2x_1+x_2>{\rm e}$. 继续阅读

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