每日一题[2447]左右夹逼

已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n}=\sqrt{\dfrac{2 n-1}{4 n^{2}+1}}$,前 $n$ 项和为 $S_{n}$,与 $S_{128}-S_{32}$ 最接近的整数是(       )

A.$6$

B.$7$

C.$8$

D.$9$

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每日一题[2446]分段讨论

已知函数 $f(x)=\dfrac{x+\dfrac 1x}{[x]+\left[\dfrac 1x\right]+2}$($[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数),则 $f(x)$ 的函数值可能为(       )

A.$\dfrac 13$

B.$\dfrac 23$

C.$\dfrac 43$

D.$\dfrac 83$

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每日一题[2445]辅助数列

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}a_n-2n^2(a_{n+1}-a_n)+1=0$,且 $a_1=1$,其前 $n$ 项和为 $S_n$,则 $S_{15}=$(       )

A.$196$

B.$225$

C.$256$

D.$289$

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每日一题[2444]复数的模

已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$,则 $\left|z^{3}-z+2\right|$(       )

A.最大值为 $4$

B.最大值为 $13$

C.最小值为 $4$

D.最小值为 $\dfrac8{27}$

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每日一题[2443]重新构图

在 $\triangle A B C$ 中,$D, E$ 分别为 $B C, A C$ 的中点,$A D=1$,$ B E=2$,则 $\triangle ABC$ 面积的最大值为(       )

A.$1$

B.$\dfrac43$

C.$\dfrac 53$

D.$2$

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每日一题[2442]斜率积性质

已知双曲线 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$,左右顶点为 $A, B$,点 $P$ 为双曲线右支上一点,设 $\angle P A B=\alpha$,$\angle P B A=\beta$,$\angle A P B=\gamma$,则(       )

A.$\tan \alpha+\tan \beta+\tan \gamma=0$

B.$\tan \alpha+\tan \beta-\tan \gamma=0$

C.$\tan \alpha+\tan \beta+2 \tan \gamma=0$

D.$\tan \alpha+\tan \beta-2 \tan \gamma=0$

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每日一题[2441]嫁接

已知 $\dfrac{x|x|}{4}+\dfrac{y|y|}{3}=1$,$y=f(x)$,则(       )

A.$f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递减

B.$2 f(x)+\sqrt{3} x=0$ 有实数解

C.$f(x)$ 的图象不过第三象限

D.$f(x)$ 的值域为 $\mathbb{R}$

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每日一题[2440]分类计数

已知 $a_{n}$ 是离 $\sqrt{n}$ 最近的整数,则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2021$ 项和是(       )

A.$60544$

B.$60585$

C.$60612$

D.$60625$

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每日一题[2439]高效消元

已知 $a, b, c \in \mathbb{R}^{+}$,且\[(a+b-c)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)=3,\]则 $\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)\left(\dfrac{1}{a^{4}}+\dfrac{1}{b^{4}}+\dfrac{1}{c^{4}}\right)$ 的最小值是(       )

A.$417+240\sqrt 3$

B.$417-240\sqrt 3$

C.$417$

D.以上答案都不对

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每日一题[2438]引入参数

已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=2$,$a_{n+1}=2^{a_{n}}$.数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 滿足 $b_{1}=5$,$b_{n+1}=5^{b_{n}}$.若正整数 $m$ 满足 $b_{m}>a_{25}$,则 $m$ 的最小值为(       )

A.$23$

B.$24$

C.$25$

D.以上答案都不对

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