「意琦行推广」光子辅导---代表我目前最高水平的系统,出击!

        我搞数学教研到现在已经八年时间了.在这八年时间里我学习进步了很多,非常充实快乐同时也非常辛苦.早就打算把自己的心得体会系统的写出来,但诸事加身,断断续续也没写多少.

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每日一题[948]简洁明了

如图,已知椭圆$\Gamma$的一个焦点为$F$,与其对应的准线为$l$.直线$AB$交椭圆$\Gamma$于$A,B$两点,交准线$l$于点$C$.直线$AF$交准线$l$于点$D$.求证:$FC$平分$\angle BFD$.
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每日一题[947]兵分三路证对称

已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (a>b>0)$的短轴长为$2\sqrt{3}$,右焦点为$F(1,0)$,
点$M$是椭圆$C$上异于左、右顶点$A,B$的一点.
(1) 求椭圆$C$的方程;
(2) 若直线$AM$与直线$x=2$交于点$N$,线段$BN$的中点为$E$.证明:点$B$关于直线$EF$的对称点在直线$MF$上.

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每日一题[946]新定义关系

据统计某超市两种蔬菜$A,B$连续$n$天价格分别为$a_1,a_2,\cdots,a_n$和$b_1,b_2,\cdots,b_n$,令$$M=\left\{m\left|\ a_m<b_m,\ m=1,2,\cdots,n\right.\right\},$$若$M$中元素个数大于$\dfrac{3}{4}n$,则称蔬菜$A$在这$n$天的价格低于蔬菜$B$的价格,记作$A\prec B$.现有三种蔬菜$A,B,C$,下列说法正确的是(  )
A.若$A\prec B,B\prec C$,则$A\prec C$
B.若$A\prec B,B\prec C$同时不成立,则$A\prec C$不成立
C.$A\prec B,B\prec A$可同时不成立
D.$A\prec B,B\prec A$可同时成立

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每日一题[945]构造与论证

各项均为非负整数的数列$\left\{a_n\right\}$同时满足下列条件:
①$a_1=m$,其中$m\in \mathbb{N}^{*}$;
②当正整数$n \geqslant 2$时,恒有$a_n \leqslant n-1$;
③对任意正整数$n$,均有$n$是$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$的因数.
(1) 当$m=5$时,写出数列$\left\{a_n\right\}$的前五项;
(2) 若数列$\left\{a_n\right\}$的前三项互不相等,且正整数$n \geqslant 3$时,$a_n$为常数,求$m$的值;
(3) 求证:对任意正整数$m$,都存在正整数$M$,只要正整数$n \geqslant M$,均有$a_n$为常数.

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每日一题[944]必要条件探路

已知函数$f(x)=\mathrm{e}^x+x^2-x$,$g(x)=x^2+ax+b$,其中$a,b$均为实数.
(1) 当$a=1$时,求函数$F(x)=f(x)-g(x)$的单调区间;
(2) 若曲线$y=f(x)$在点$(0,1)$处的切线$l$与曲线$y=g(x)$切于点$(1,c)$,求$a,b,c$的值;
(3) 若$f(x)\geqslant g(x)$恒成立,求$a+b$的最大值.

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每日一题[943]集合的基底

已知两个集合$A,B$满足$B\subseteq A$.若对任意$x\in A$,存在$a_i,a_j\in B\ \left(i\ne j\right)$,使得\[x=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j\ \left(\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}\right),\]则称$B$为$A$的一个基集.若$A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$,则其基集$B$的元素个数的最小值是_______.

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每日一题[942]砝码称重

给定正整数$n$,已知用克数都是正整数的$k$块砝码和一台天平,可以称出质量为$1,2,3,\cdots,n$克的所有物品.求$k$的最小值$f(n)$.

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每日一题[941]曲线间距离

设$P$为曲线$C_1$上的动点,$Q$为曲线$C_2$上的动点,则称$|PQ|$的最小值为曲线 $C_1,C_2$之间的距离,记作$d\left(C_1,C_2\right)$.
(1)若\[C_1:x^2+y^2=2,\ C_2:(x-3)^2+(y-3)^2=2,\]则$d\left(C_1,C_2\right)=$_______;
(2)若\[C_3:\mathrm{e}^x-2y=0,\ C_4:\ln x+\ln 2=y,\]则$d\left(C_3,C_4\right)=$_______.

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每日一题[940]分数PK

中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”.某中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”的六场传统文化知识竞赛.现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为$a,b,c$,其中$a>b>c$且$a,b,c\in \mathbb{N}^{*}$;选手最后得分为各场得分之和.在六场比赛后,已知甲最后得分为$26$分,乙和丙最后得分都为$11$分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列说法正确的是(  )
A.$a=4$
B.甲可能有一场比赛获得第二名
C.乙有四场比赛获得第三名
D.丙可能有一场比赛获得第一名

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每日一题[939]对称转化

已知函数\[f(x)=\begin{cases}\log_ax,&x>0,\\|x+3|,&-4 \leqslant x<0,\end{cases}\]其中$a>0$且$a\ne 1$.若函数$f(x)$的图象上有且只有一对点关于$y$轴对称,则$a$的取值范围是______.
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