每日一题合集(1-1001)出版啦

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每日一题1001题序

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每日一题[1279]正弦函数

已知 $f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)$($A>0$,$\omega>0$)的图象与直线 $y=m$($m>0$)的三个相邻交点的横坐标分别为 $\dfrac 23,\dfrac {10}3,\dfrac{14}3$.当 $x\in[m,A]$ 时,$f(x)$ 的取值范围是 $\left[-\dfrac 23,\dfrac 23\right]$,则 $A$ 的值是(       )

A.$\dfrac 23$

B.$\dfrac 43$

C.$2$

D.$4$

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每日一题[1278]正弦波的合成

函数 $f(x)=\sin \left(\dfrac {\pi}{4}x-\dfrac {\pi}{6}\right)-2\cos ^2\dfrac {\pi}{8}x+1$ 的图象与函数 $y=g(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称,当 $x \in \left[0,\dfrac 43\right]$ 时,$g(x)$ 的最大值为_______.

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每日一题[1277]隔三差五

设 $(x+1)^{2017}=a_{2017}x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+a_{2015}x^{2015}+\cdots +a_1x+a_0$,那么 $a_0+a_4+a_8+\cdots +a_{2016}$ 的值为_______.

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每日一题[1276]参数方程

设 $z,w\in\mathbb C$,关于 $w$ 的方程 $w^2+zw+z{\rm i}=0$ 恒有实根,$z$ 在复平面 $xOy$ 上对应点 $Z$ 的轨迹为曲线 $\Gamma$,则曲线 $\Gamma$ (       )

A.关于原点对称

B.在直线 $y=1$ 下方

C.关于 $y$ 轴对称

D.是封闭图形

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每日一题[1275]先算再配

已知正数 $a,b$ 满足 $3a+b=14$,则 $m=\dfrac{a^2}{a+2b}+\dfrac{b^2}{b+2}$ 的最小值是_______.

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每日一题[1274]小构造

已知 $n$ 是正整数,集合 $M=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant n,x\in\mathbb N^{\ast}\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为_______.

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每日一题[1273]计算分析

已知 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 满足\[\sin A\cot B+\sin B\cot A=2\sin \dfrac C2,\]求证:$A=B$.

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每日一题[1272]加权平均

已知 $a,b>0$,则 $\max\left\{a,b,\dfrac 1a+\dfrac 3b\right\}$ 的最小值为(       )

A.$\sqrt 2$

B.$\sqrt 3$

C.$2$

D.$\sqrt 5$

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每日一题[1271]抓住指数

已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$,记 $n^{{(n+1)}^{n+2}}$ 的末位数字为 $a_n$,则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2018$ 项和的末位数字是(       )

A.$3$

B.$5$

C.$7$

D.$9$

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每日一题[1270]围魏救赵

已知实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2=8$ 且 $bc-c^2-4\ne 0$,则代数式 $m=\dfrac{ac-c^2-4}{bc-c^2-4}$ 的取值范围是(       )

A.$\left(-\infty,2-\sqrt 3\right)$

B.$\left[2+\sqrt 3,+\infty\right)$

C.$\left(2-\sqrt 3,2+\sqrt 3\right)$

D.$\left[2-\sqrt 3,2+\sqrt 3\right]$

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