每日一题[3259]

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每日一题[3258]

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每日一题[3257]

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每日一题[3256]

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每日一题[3255]

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每日一题[3254]

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每日一题[3253]端点分析

已知函数 $f(x)={\rm e}^{x}-a x \sin x-x-1$,其中 $a \in\mathbb R$.

1、当 $a=0$ 时,证明:$f(x) \geqslant 0$ 恒成立.

2、若函数 $f(x)$ 在 $(0, \pi)$ 上有唯一零点,求 $a$ 的取值范围.

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每日一题[3252]切割线放缩

设 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 均为非负实数,证明: $$\frac{a_{1}}{a_{2}^{2}+\cdots+a_{n}^{2}}+\frac{a_{2}}{a_{1}^{2}+a_{3}^{2} \cdots+a_{n}^{2}}+\cdots+\frac{a_{n}}{a_{1}^{2}+\cdots+a_{n-1}^{2}} \geqslant \frac{4}{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}} . $$

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每日一题[3251]进阶放缩

已知数列 $\left\{x_{n}\right\}$($n \in \mathbb{N}^{\ast}$)满足 $x_{n}>1$,$\mathrm{e}$ 为自然对数的底数,记\[ \begin{cases} A=x_{1} x_{2} \cdots x_{n}, \\ B=x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n},\\ C=\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+\cdots+\dfrac{1}{x_{n}} ,\end{cases}\]证明:$A^{2}<\mathrm{e}^{B-C}$.

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每日一题[3250]共轭求模

已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$,则 $\left|z^{2}-2 z+3\right|$ 的最小值为_______.

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