Math173

已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n}=\sqrt{\dfrac{2 n-1}{4 n^{2}+1}}$，前 $n$ 项和为 $S_{n}$，与 $S_{128}-S_{32}$ 最接近的整数是（       ）

A．$6$

B．$7$

C．$8$

D．$9$

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已知函数 $f(x)=\dfrac{x+\dfrac 1x}{[x]+\left[\dfrac 1x\right]+2}$（$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数），则 $f(x)$ 的函数值可能为（       ）

A．$\dfrac 13$

B．$\dfrac 23$

C．$\dfrac 43$

D．$\dfrac 83$

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已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}a_n-2n^2(a_{n+1}-a_n)+1=0$，且 $a_1=1$，其前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $S_{15}=$（       ）

A．$196$

B．$225$

C．$256$

D．$289$

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已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，则 $\left|z^{3}-z+2\right|$（       ）

A．最大值为 $4$

B．最大值为 $13$

C．最小值为 $4$

D．最小值为 $\dfrac8{27}$

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在 $\triangle A B C$ 中，$D, E$ 分别为 $B C, A C$ 的中点，$A D=1$，$ B E=2$，则 $\triangle ABC$ 面积的最大值为（       ）

A．$1$

B．$\dfrac43$

C．$\dfrac 53$

D．$2$

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已知双曲线 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$，左右顶点为 $A, B$，点 $P$ 为双曲线右支上一点，设 $\angle P A B=\alpha$，$\angle P B A=\beta$，$\angle A P B=\gamma$，则（       ）

A．$\tan \alpha+\tan \beta+\tan \gamma=0$

B．$\tan \alpha+\tan \beta-\tan \gamma=0$

C．$\tan \alpha+\tan \beta+2 \tan \gamma=0$

D．$\tan \alpha+\tan \beta-2 \tan \gamma=0$

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已知 $\dfrac{x|x|}{4}+\dfrac{y|y|}{3}=1$，$y=f(x)$，则（       ）

A．$f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递减

B．$2 f(x)+\sqrt{3} x=0$ 有实数解

C．$f(x)$ 的图象不过第三象限

D．$f(x)$ 的值域为 $\mathbb{R}$

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已知 $a_{n}$ 是离 $\sqrt{n}$ 最近的整数，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2021$ 项和是（       ）

A．$60544$

B．$60585$

C．$60612$

D．$60625$

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已知 $a, b, c \in \mathbb{R}^{+}$，且\[(a+b-c)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)=3,\]则 $\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)\left(\dfrac{1}{a^{4}}+\dfrac{1}{b^{4}}+\dfrac{1}{c^{4}}\right)$ 的最小值是（       ）

A．$417+240\sqrt 3$

B．$417-240\sqrt 3$

C．$417$

D．以上答案都不对

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已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=2$，$a_{n+1}=2^{a_{n}}$．数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 滿足 $b_{1}=5$，$b_{n+1}=5^{b_{n}}$．若正整数 $m$ 满足 $b_{m}>a_{25}$，则 $m$ 的最小值为（       ）

A．$23$

B．$24$

C．$25$

D．以上答案都不对

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