每日一题[3719]反客为主

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #19

已知关于 $x$ 的方程 $x^2-ax+9a=0$ 的解均为正整数,则实数 $a$ 的所有可能取值个数为_____.

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每日一题[3718]纵横捭阖

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #15

在 $3\times 3$ 的数表中填入 $9$ 个自然数,使得每行、每列的三个数之和均为 $3$,共有_____种不同的填法.

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每日一题[3717]递推公式

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #14

已知正项数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$,$a_n+a_{n-1}=2+\dfrac{3n^2+n}{a_n-a_{n-1}}$($n\geqslant 2$,$n\in\mathbb N^{\ast} $),则 $ a_{2025}=$ _____.

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每日一题[3716]阿波罗尼斯圆

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #13

已知 $\triangle ABC$ 中,$AB=45$,$\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1012}{1013}$,则 $\triangle ABC$ 的面积的最大值是_____.

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每日一题[3715]伪装数列

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #11

已知不等式 $a_n^2+\left(\dfrac{S_n}n\right)^2\geqslant \lambda a_1^2$ 对任意等差数列 $\{a_n\}$ 以及正整数 $n$ 都成立,其中 $S_n$ 为 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和,则 $\lambda$ 的最大值为_____.

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每日一题[3714]三角计算

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #8

在复平面上复数 $z_1,z_2$ 对应的点分别为 $Z_1,Z_2$,$O$ 为原点,若 $|z_1|=4$,$4z_1^2-2z_1z_2+z_2^2=0$,则 $\triangle OZ_1Z_2$ 的面积为_____.

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每日一题[3713]二项式变形

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #7

已知 $(5+x-5x^2)^{1012}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2024}x^{2024}$,则 $2a_1+4a_3+6a_5+\cdots+2024 a_{2023}=$ _____.

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每日一题[3712]分数近似

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #5

已知 $m,n\in\mathbb N^{\ast}$,且 $m,n\leqslant 1000$,则 $\dfrac m{n+1}<\sqrt 3<\dfrac{m+1}n$ 的解 $(m,n)$ 的个数为_____.

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每日一题[3711]平分秋色

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #4

$88$ 条直线最多可以围成正三角形的个数为_____.

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每日一题[3710]消元求最值

2025年北京大学寒假学堂数学试卷(回忆版) #2

已知实数 $x,y$ 满足 $x-3\sqrt y=\sqrt{x-3y}$,则 $x$ 的最大值为_____.

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