勘误!勘误!勘误!

感谢读者朋友的批评指正,将勘误汇总如下,定期汇总为pdf供大家下载(请注意版次和时间).

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每日一题[1312]狭缝求生

已知函数 $f(x)=a\sin x+b\cos x$($a,b\in\mathbb Z$)且满足 $\{x\mid f(x)=0\}=\{x\mid f(f(x))=0\}$,则符合题意的整数对 $(a,b)$ 个数为_______.

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每日一题[1311]复数生实数

设虚数 $z$ 的模不为 $1$,复数 $w=z+\dfrac 1z$,则实数 $a=w+\dfrac 1w$ 的取值范围是_______.

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每日一题[1310]分解重组

在 $\triangle ABC$ 中,角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$,若 $c-a$ 等于 $AC$ 边上的高 $h$,则 $\sin\dfrac{C-A}2+\cos\dfrac{C+A}2$ 的值是_______.

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每日一题[1309]圆锥截面

一个半径为 $2$ 的球放在桌面上,桌面上的一点 $A_1$ 的正上方有一个光源 $A$,$AA_1$ 与球相切,$AA_1=6$,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于_______.

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每日一题[1308]左冲右突

已知 $a,b>0$,则 $m=\dfrac{a^2}{2a+4b}+\dfrac{2b^2+4}{ab+2}$ 的最小值为_______.

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每日一题[1307]底数相近

比较大小:${\log_4}\dfrac 87$_______${\log_5}\dfrac 65$.(用 $>,<$ 填空)

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每日一题[1306]“显然”

已知三个非零平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 两两的夹角均为 $\theta$,求 $\theta$.

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每日一题[1305]不定方程

已知正整数 $x,y$ 满足 $x+y+1\mid 2xy$,$x+y-1\mid x^2+y^2-1$,求所有的正整数对 $(x,y)$.

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每日一题[1304]调和分割

已知双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$,点 $M(x_0,y_0)$ 不在双曲线 $E$ 上,且 $x_0y_0\ne 0$.$N\left(\lambda x_0,\lambda y_0\right)$,其中 $\dfrac 1{\lambda}=\dfrac{x_0^2}{a^2}-\dfrac{y_0^2}{b^2}$.过点 $N$ 的直线 $l$ 交双曲线 $E$ 于 $A,B$ 两点,过点 $B$ 作斜率为 $\dfrac{b^2x_0}{a^2y_0}$ 的直线交双曲线 $E$ 于点 $C$,求证:$A,M,C$ 三点共线.

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每日一题[1303]游标卡尺

已知 $m\in\mathbb N^{\ast}$,函数 $f(x)=\sin\left(\dfrac m5x+\dfrac{\pi}3\right)$ 满足 $\forall n\in\mathbb Z,\{ f(x)\mid n\leqslant x\leqslant n+1\}=[-1,1]$,则 $m$ 的最小值为_______.

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