勘误!勘误!勘误!(1月 15 日更新)

感谢读者朋友的批评指正,将勘误汇总如下,定期汇总为pdf供大家下载(请注意版次和时间).

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每日一题[1706]递推模型

抛一枚硬币,每次出现正面得 $1$ 分,出现反面得 $2$ 分,已知投掷这枚硬币得到正、反面的概率都是 $0.5$.

1、求投掷过程中,恰好得 $2$ 分的概率.

2、投掷硬币过程中,恰好得 $n$ 分的概率记为 $p_n$($n=1,2,\cdots$). ① 证明:$1-p_n=\dfrac 12p_{n-1}$($n\geqslant 2$); ② 求 $p_n$ 的通项公式.

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每日一题[1705]建系设标

四边形 $ABCD$ 中,$AC\perp BD$ 且 $AC=2$,$BD=3$,则 $\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {CD}$ 的最小值为_______.

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每日一题[1704]换底公式

已知直角 $\triangle ABC$ 的斜边长 $\left|\overrightarrow {AB}\right|=\sqrt{2019}$,则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow {BC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=$ _______.

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每日一题[1703]中值定理

已知 $0<a<b<\dfrac{\pi}2$,将 $b-a,\sin b-\sin a,\tan b-\tan a$ 从小到大排列的结果是_______.

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每日一题[1702]区域的直径

如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线 $x^4+y^2=1$ 围成的平面区域的直径为_______.

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每日一题[1701]构造函数

已知实数 $x,y,z$ 满足 $x+y+z=x^2+y^2+z^2=2$,求 $xyz$ 的最值.

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每日一题[1700]奇偶性

设 $f:\{1,2,\cdots,2019\}\to \{-1,1\}$,求证:$\displaystyle \sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant 2019}f(i)f(j)\ne 0$.

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每日一题[1699]迭代函数

设实函数 $f(x)$ 满足 $f(f(x))=x-1$,问是否存在整数 $n$,使 $f(n)$ 也为整数?若存在,求出所有 $n$;若不存在,说明理由.

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每日一题[1698]割线放缩

已知非负实数 $x,y$ 满足 $x+y\leqslant \sqrt{\dfrac{2018}{2019}}$,求 $\sqrt{2018-2019x^2}+\sqrt{2018-2019y^2}$ 的最小值.

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每日一题[1697]均值不等式

已知 $x_1,x_2,\cdots,x_n$($n\geqslant 2$)是正实数,且 $x_1x_2\cdots x_n>1$,求证:$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2>x_1+x_2+\cdots +x_n$.

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