勘误!勘误!勘误!(12月4日更新)

感谢读者朋友的批评指正,将勘误汇总如下,定期汇总为pdf供大家下载(请注意版次和时间).

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每日一题[1431]根式的放缩

设 $f(x,y)=\sqrt{x-y+1}+\sqrt{2x+y-2}+\sqrt{2-x}$,则函数 $z=f(x,y)$ 的最大值 $M$ 与最小值 $m$ 的比 $\dfrac Mm=$ _______.

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每日一题[1430]对勾换元

设 $a,b\geqslant \dfrac 12$ 且 $a^2+b^2=a+b$,则 $M=\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{a^2}b$ 的取值范围是(       )

A.$\left[2,1+\dfrac{3\sqrt 2}2\right]$

B.$\left[1,1+\dfrac{3\sqrt 2}2\right]$

C.$\left[2,\dfrac{3\sqrt 2}2\right]$

D.$\left[1,\dfrac{3\sqrt 2}2\right]$

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每日一题[1429]分离参数

已知函数 $f(x)=x^2+a\ln x$($a$ 为常数). 若函数 $f(x)$ 的图象在 $x=1$ 处的切线在 $y$ 轴上的截距等于 $-2$,

1、求实数 $a$ 的值.

2、讨论函数 $f(x)$ 的单调性.

3、当 $a>0$ 时,若关于 $x$ 的方程 $2{\rm e}f(x)=x^3+4{\rm e}x$ 的解集非空,求实数 $a$ 的取值范围.

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每日一题[1428]正切之比

已知 $2\tan(\alpha+\beta)=3\tan \alpha$,则 $A=\sin^2\beta-\sin(2\alpha+\beta)$ 的最大值为_______.

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每日一题[1427]硬算

在 $\triangle ABC$ 中,$A=108^\circ$,$\angle ABC$ 的平分线 $BD$ 交 $AC$ 于点 $D$,$BC=AC+CD$,求证:$AB=AC$.

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每日一题[1426]极端情形

函数 $f(x)=x$,$g(x)=x^2-x+3$.若存在 $x_1,x_2,\cdots,x_n\in\left[0,\dfrac 92\right]$,使得 $f(x_1)+f(x_2)+\cdots+f(x_{n-1})+g(x_n)=g(x_1)+g(x_2)+\cdots+g(x_{n-1})+f(x_n)$,则 $n$ 的最大值为(       )

A.$5$

B.$6$

C.$7$

D.$8$

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每日一题[1425]对数的估算

比较大小:${\log_3}4$_______${\log_4}6$.(用 $<$,$>$ 填空).

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每日一题[1424]圆排列

$m$ 个女孩和 $n$($n\geqslant 2m$)个男孩围成一圈,任意两个女孩之间至少站两个男孩,共有_______种不同的排列方法.(将旋转后重合的排法认为是同一种)

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每日一题[1423]根式的整理

已知 $a>1$,$b>2$,则 $m=\dfrac{(a+b)^2}{\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-4}}$ 的最小值为_______.

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每日一题[1422]对称差集

设 $A,B$ 是有限集,定义:$d\left(A,B\right)={\mathrm{card}}\left(A\cup B\right)-{\mathrm{card}}\left(A\cap B\right)$,其中 ${\mathrm{card}}\left(A\right)$ 表示有限集 $A$ 中元素的个数.

命题 ①:对任意有限集 $A,B$,$A\neq B$ 是 $d\left(A,B\right)>0$ 的充分必要条件;

命题 ②:对任意有限集 $A,B,C$,$d\left(A,C\right)\leqslant d\left(A,B\right)+d\left(B,C\right)$.(       )

A.命题 ① 和命题 ② 都成立

B.命题 ① 和命题 ② 都不成立

C.命题 ① 成立,命题 ② 不成立

D.命题 ① 不成立,命题 ② 成立

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