每日一题[2036]标数计算

凸五边形 $ABCDE$ 的对角线 $CE$ 分别与对角线 $BD$ 和 $AD$ 交于点 $F$ 和 $G$.已知 $BF:FD=5:4$,$AG:GD=1:1$,$CF:FG:GE=2:2:3$,$[CFD]$ 和 $[ABE]$ 分别为 $\triangle CFD$ 和 $\triangle ABE$ 的面积,则 $\dfrac{[CFD]}{[ABE]}$ 的值等于_______.

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2035]包络椭圆

从圆 $x^2+y^2=4$ 上的点向椭圆 $C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 引切线,两个切点间的线段称为切点弦,则椭圆 $C$ 内不与任何切点弦相交的区域面积为_______.

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2034]多项式的有理根

设 $p,q$ 均为不超过 $100$ 的正整数,则有有理根的多项式 $f(x)=x^5+px+q$ 的个数为_______.

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2033]上下无界

设函数 $f(x,y,z)=\dfrac x{x+y}+\dfrac y{y+z}+\dfrac z{z+x}$,其中 $x,y,z$ 均为正实数,则有(       )

A.$f$ 既有最大值也有最小值

B.$f$ 有最大值但没有最小值

C.$f$ 没有最大值但有最小值

D.前三个答案都不对

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 , | 留下评论

每日一题[2032]不定方程

方程 $19x+93y=4xy$ 的整数解个数为_______.

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2031]类等比性质

整数列 $\{a_n\}_{n\geqslant 1}$ 满足 $a_1=1$,$a_2=4$,且对任意 $n\geqslant 2$,有 $a_n^2-a_{n+1}a_{n-1}=2^{n-1}$,则 $a_{2020}$ 的个位数字是_______.

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2030]二分划中的等差数列

已知 $A,B$ 是正整数集的二分划,证明:$A$ 和 $B$ 中至少有一个集合中存在三个数成等差数列.

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2029]平方数

在 $(2019\times 2020)^{2021}$ 的全体正因数中选出若干个,使得其中任意两个的乘积都不是平方数,则最多可选因数个数为_______.

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论

每日一题[2028]分而治之

正实数 $x,y,z,w$ 满足 $x\geqslant y\geqslant w$ 和 $x+y\leqslant 2(z+w)$,则 $\dfrac wx+\dfrac zy$ 的最小值等于_______.

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 一条评论

每日一题[2027]等差数列

设 $x,y,z$ 均不为 $\left(k+\dfrac 12\right)\pi$,其中 $k$ 为整数.已知 $\sin (y+z-x),\sin(z+x-y),\sin(x+y-z)$ 成等差数列,则依然成等差数列的是(       )

A.$\sin x,\sin y,\sin z$

B.$\cos x,cos y,\cos z$

C.$\tan x,\tan y,\tan z$

D.前三个答案都不对

继续阅读

发表在 每日一题 | 标签为 | 留下评论