感谢读者朋友的批评指正，将勘误汇总如下，定期汇总为pdf供大家下载（请注意版次和时间）．
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每日一题[1402]代数手段
已知向量 $a,b$ 满足 $|a+b|+2|a-b|=15$，$|a|=3$，则 $|b|$ 的最大值为[[nn]]；$|b|$ 的最小值为_______．
每日一题[1401]直译条件
已知点 $P$ 是正三角形 $ABC$ 内（含边界）的一动点，$P$ 到正三角形 $ABC$ 三边 $AB,BC,CA$ 的距离分别为 $h_1,h_2,h_3$，若 $\sqrt{h_1}+\sqrt{h_2}=\sqrt{h_3}$，求动点 $P$ 的轨迹．
每日一题[1400]切比雪夫多项式
已知函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,a\neq 0$，若对任意 $x\in [-1,1]$，$|f(x)|\leqslant 1$ 恒成立，求 $|a|+|b|+|c|+|d|$ 的最大值．
每日一题[1399]高次不等式
已知数列 $\{a_n\}$ 的通项 $a_n=\dfrac{nx}{(x+1)(2x+1)\cdots (nx+1)}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）．若 $a_1+a_2+\cdots+a_{2018}<1$，则实数 $x$ 可以等于（ ）
A．$-\dfrac 23$
B．$-\dfrac 5{12}$
C．$-\dfrac{13}{48}$
D．$-\dfrac{11}{60}$
每日一题[1398]佛剑分说
已知 $a,b,c>0$，且 $ab+bc+ca=1$，求证：$\dfrac{2}{a^2+1}+\dfrac{2}{b^2+1}+\dfrac{3}{c^2+1}\leqslant \dfrac{16}3$．
每日一题[1397]柯西去根号
已知 $x\geqslant 0$，则 $m=\dfrac{\sqrt 2x+2\sqrt{x^2+1}}{2x+1}$ 的最小值为_______．
每日一题[1396]三倍角公式
$\arctan\left((\sin^263^\circ-3\sin^227^\circ)(\sin^29^\circ-3\cos^2171^\circ)\right)=$ _______．
每日一题[1395]二项式
将 $n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）对应的二进制数中 $0$ 的个数记为 $f(n)$，例如 $4=100_{(2)}$，于是 $f(4)=2$，则 $2^{f\left(2^{2018}\right)}+2^{f\left(2^{2018}+1\right)}+2^{f\left(2^{2018}+2\right)}+\cdots+2^{f\left(2^{2019}-1\right)}=$ _______．
每日一题[1394]构造方程
观察下列等式： \[\begin{split}\left(\sin\dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}\right)^{-2}&=\dfrac{4}{3}\times 1\times 2,\\ \left(\sin\dfrac{\mathrm \pi} {5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2{\mathrm \pi} }{5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3{\mathrm \pi} }{5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{4{\mathrm \pi} }{5}\right)^{-2}&=\dfrac{4}{3}\times 2\times 3,\\ \left(\sin\dfrac{\mathrm \pi} {7}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2{\mathrm \pi} }{7}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3{\mathrm \pi} }{7}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{6{\mathrm \pi} }{7}\right)^{-2}&=\dfrac{4}{3}\times 3\times 4,\\ \left(\sin\dfrac{\mathrm \pi} {9}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2{\mathrm \pi} }{9}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3{\mathrm \pi} }{9}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{8{\mathrm \pi} }{9}\right)^{-2}&=\dfrac{4}{3}\times 4\times 5,\\ &\cdots\cdots\end{split}\] 照此规律， $\left(\sin\dfrac{\mathrm \pi} {2n+1}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2{\mathrm \pi} }{2n+1}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3{\mathrm \pi} }{2n+1}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{2n{\mathrm \pi} }{2n+1}\right)^{-2}=$ _______．