怪物猎人战绩排行榜

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每日一题[2189]

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每日一题[2188]

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每日一题[2187]切割线放缩

设 $a,b,c,d,e,f>0$,且满足 $abcdef=1$,求证:\[\sum_{\rm cyc}\dfrac{2a+1}{a^2+a+1}\leqslant 6.\]

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每日一题[2186]剪裁出圆

已知 $ABCDEF$ 是各内角相等的六边形,$AB=6$,$BC=8$,$CD=10$,$DE=12$.设 $d$ 是包含于该六边形的最大的圆的直径,则 $d^2=$ _______.

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每日一题[2185]暴力计算

设 $a,b\in\mathbb R$,若 $x{\rm e}^x-\ln x\geqslant ax^2+b+1$ 对任意 $x>0$ 恒成立,则当 $ab$ 取得最大值时,$\dfrac 1a+2\ln b=$_______.

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每日一题[2184]切割线放缩

对于任意的正实数 $a,b,c$,且 $a+b+c=3$,求证:\[\dfrac {a}{b^3+2}+\dfrac{b}{c^3+2}+\dfrac{c}{a^3+2}>\dfrac 56.\]

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每日一题[2183]左右开弓

在三棱锥 $P-ABC$ 中,底面 $ABC$ 是以 $AC$ 为斜边的等腰直角三角形,且 $AB=2$,$PA=PC=\sqrt 5$,$PB$ 与底面 $ABC$ 所成的角的余弦值为 $\dfrac{2\sqrt 2}3$,则三棱锥 $P-ABC$ 的外接球的半径为_______.

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每日一题[2182]生成函数

一个标准的正方体骰子被投掷 $4$ 次,投掷出的数字的乘积恰为完全平方数的概率的最简分数表示为 $\dfrac mn$,则 $m+n=$_______.

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每日一题[2181]贯穿双足

锐角三角形 $ABC$ 中,$P,Q$ 分别为 $C,B$ 在对边上的投影,直线 $PQ$ 交 $\triangle ABC$ 的外接圆于点 $X,Y$.设 $XP=10$,$PQ=25$,$QY=15$,则 $AB\cdot AC=$ _______.

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每日一题[2180]拼邮票

若正整数 $n$ 满足:给定不限数量的 $5,n,n+1$ 分的邮票,使得 $91$ 分是最大的不能被直接拼出的邮费,则所有这样的正整数 $n$ 的和为_______.

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