已知整系数多项式 $f(x)=x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5$，若 $f\left(\sqrt 3+\sqrt 2\right)=0$，$f(1)+f(3)=0$，则 $f(-1)=$ _______．
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每日一题[1510]增量换元
实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=\lambda$（$\lambda>0$），求\[f=\min\big\{(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2\big\}\]的最大值．
每日一题[1509]阿波罗尼斯圆
已知圆 $O:x^2+y^2=4$ 与曲线 $C:y=3|x-t|$，$A(m,n)$ 和 $B(s,p)$（$m,n,s,p\in\mathbb N^{\ast}$）为曲线 $C$ 上的两点，使得圆 $O$ 上任意一点到点 $A$ 的距离与到点 $B$ 的距离之比为定值 $k$（$k>1$），求 $t$ 的值．
每日一题[1508]分组求和
设 $f(n)$ 为最接近 $\sqrt[4]{n}$ 的整数，则 $\displaystyle\sum_{k=1}^{2018}\dfrac{1}{f(k)}=$ _______．
每日一题[1507]先发优势
甲、乙两人轮流掷一枚硬币至正面朝上或者朝下，规定谁先掷出正面朝上为赢；前一场的输者，则下一场先掷．若第一场甲先赢，则甲赢得第 $n$ 场的概率为_______．
每日一题[1506]分解转化
在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=60^\circ$，$\angle BAC$ 的平分线 $AD$ 交 $BC$ 于 $D$，且有 $\overrightarrow{AD}=\dfrac 14\overrightarrow{AC}+t\overrightarrow{AB}$，若 $AB=8$，则 $AD=$ _______．
每日一题[1505]此起彼伏
已知 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，函数 $f(x)=[2\sin x\cos x]+[\sin x+\cos x]$ 的值域为_______．
每日一题[1504]参数转化
已知 $a$ 为实数，函数 $f(x)=x\ln x-\dfrac 12ax^2-x+a$ 在其定义域内恰有两个不同的极值点 $x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$．若 $\lambda>0$，且 $\lambda\ln x_2-\lambda>1-\ln x_1$ 恒成立，求 $\lambda$ 的取值范围．
每日一题[1502]先猜后证
设 $x,y,z\geqslant0$，且至多有一个为 $0$，求\[f(x,y,z)= \sqrt{\dfrac {x^2+256yz}{y^2+z^2}} + \sqrt{\dfrac {y^2+256zx}{z^2+x^2}} +\sqrt{\dfrac {z^2+256xy}{x^2+y^2}} \]的最小值．