已知 $a,b,c$ 皆为正实数，且 $a+b+c=1$，求 $\sqrt{3 a^{2}+1}+\sqrt{3 b^{2}+1}+\sqrt{3 c^{2}+1}$ 的整数部分．
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每日一题[1758]降次
设 $ a,b,c $ 为正实数，证明：$ (a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)\geqslant (a+b+c)^3 $．
每日一题[1757]根式和分式
设 $0\leqslant x,y\leqslant1$，证明：$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}\leqslant\dfrac{2}{\sqrt{1+xy}}$．
每日一题[1755]四点共圆
直线 $ 2x-y-12=0 $ 与抛物线 $ y^2=4x $ 交于 $A,B$ 两点，点 $C$ 在抛物线上但不同于点 $A,B$，且 $\angle ACB=90^{\circ}$，求点 $C$ 的坐标．
每日一题[1754]数形结合
若对一切 $\theta\in\mathbb R$，复数 $z=(a+\cos\theta)+(2a-\sin\theta){\rm i}$ 的模不超过 $2$，则实数 $a$ 的取值范围是_______．
每日一题[1753]构造图形
设 $\alpha,\beta,\gamma$ 满足 $0<\alpha<\beta<\gamma<2\pi$，若对于任意 $x\in\mathbb R$，$\cos (x+\alpha)+\cos(x+\beta)+\cos(x+\gamma)=0$，则 $\gamma -\alpha=$_______．
每日一题[1752]复数的模
确定所有的复数 $\alpha$，使得对满足 $|z_1|,|z_2|<1$，$z_1\neq z_2$ 的任意复数 $z_1,z_2$），均有\[(z_1+\alpha)^2+\alpha \overline {z_1}\neq (z_2+\alpha)^2+\alpha \overline {z_2}.\]
每日一题[1751]引参化常
设非负实数 $x,y$ 满足 $3x+y=1$．则 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最小值为_______．