2026年9月浙江杭州二中开学考数学试题#8
已知正数 $x,y,z$ 满足 $3 x^2+y^2+z^2=1$，则 $\dfrac{y+1}{x y z}$ 的最小值为（ ）
A．$2\sqrt 3$
B．$4\sqrt 3$
C．$8\sqrt 3$
D．$16\sqrt 3$
答案 C．
解析 设 $t=\frac{y+1}{x y z}$，则\[\begin{cases} xz=\frac{y+1}{yt},\\ 3x^2+z^2=1-y^2,\end{cases}\implies 1-y^2\geqslant 2\sqrt 3\cdot \frac{y+1}{yt},\]也即\[y(1-y)t\geqslant 2\sqrt 3\implies \ \frac14t \geqslant 2\sqrt 3,\]等号当 $3x^2=z^2$ 且 $y=\frac 12$ 取得，因此所求 $t$ 的最小值为 $8\sqrt 3$．