已知函数$f(x)=\ln (ax+1)+\dfrac{1-x}{1+x}$($x\geqslant 0$)．
(1)(2012年北京市朝阳区高三期末)若$f(x)$的最小值为$1$，求实数$a$的取值范围；
(2)(2012年北京市四中高三月考)若$f(x)$的最小值为$\ln 2$，求实数$a$的取值范围． 继续阅读
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每日一题[639]一数之差
一道解析几何题的三种解法
已知椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)所在平面内有一个不与原点重合的点$P(x_0,y_0)$，过$P$作$E$的任意两条割线$AB,CD$，其中$A,B,C,D$均在椭圆$E$上．证明：直线$AC$和$BD$的交点在定直线上．
每日一题[638]裂项放缩
已知$n\in\mathcal N^*$，求证：$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots +\dfrac{1}{3n+1}<\dfrac{11}{10}$．
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每日一题[637]此消彼长
若存在$a\in\mathcal R$，使关于$x$的不等式$x|x-a|<m$在$[0,1]$上恒成立，则实数$m$的取值范围是_______．
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每日一题[636]结对子帮扶
已知等差数列$\{a_n\}$中$a_n>0$，求证：$\left(1+\dfrac 1{a_1}\right)\left(1+\dfrac 1{a_2}\right)\cdots \left(1+\dfrac{1}{a_n}\right)\leqslant \left(1+\dfrac{a_1+a_n}{2a_1a_n}\right)^n$．
每日一题[634]复数模长的最值
已知复数$z_1,z_2$满足$|z_1+z_2|=20$，$|z_1^2+z_2^2|=16$，则$|z_1^3+z_2^3|$的最小值是_____．
每日一题[633]椭圆的第二定义
设椭圆的方程为$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)，线段$PQ$是过左焦点$F$且不与$x$轴垂直的焦点弦．若在左准线上存在点$R$，使$\triangle PQR$为正三角形，求椭圆的离心率$e$的取值范围，并用$e$表示直线$PQ$的斜率．
练习题集[70]基础练习
1．若存在实数$a$使得$|x+a|\leqslant \ln x+1$在$x\in [1,m]$上恒成立，则$m$的最大正整数值为_______．
每日一题[632]双二次纠缠
当$m,a,b$满足什么关系时，椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)和抛物线$y=x^2+m$有四个不同的交点？并证明这四个交点共圆．