已知函数$f(x)=x^2+ax+b$($a,b\in\mathbb R$)在区间$(0,1]$上有零点\(x_0\)，则$$ab\left(\dfrac{x_0}4+\dfrac{1}{9x_0}-\dfrac 13\right)$$的最大值是________．
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已知$x,y,z>0$，则$\min\left\{2x,\dfrac 1y,y+\dfrac 1x\right\}$的最大值为______．
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已知$f(x)=x-\dfrac 1x-a\ln x$，其中$a\in \mathbb R$．
(1) 求$f(x)$的单调区间；
(2) 当$a\in\left[\dfrac 52,\dfrac{17}4\right]$时，设$f(x)$的极大值为$M$，极小值为$N$，求$M-N$的取值范围．
若数列$\{a_n\}$中，定义集合$$A_m=\{a_k \mid |k-m|\leqslant 1,k\in\mathbb N^*\},$$其中$m\in\mathbb N^*$，若数列中项$a_m$是集合$A_m$中的最大数，称$m$是数列$\{a_n\}$的一个极大值点．求证：在二项式$\left(x^p+rx^q\right)^m$($m\in\mathbb N^*$，且$r>0$)的展开式的系数构成的数列中不可能存在不相邻的两个极大值点．
已知抛物线$x^2=4y$的焦点为$F$，点$A,B,C$为该抛物线上不同的三点，且满足$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$，若直线$AB$存在截距$m$，求$m$的取值范围．
(TOP 5，No.47) 设数列$\{a_n\},\{b_n\},\{c_n\}$满足$a_1=a$，$b_1=b$，$c_1=c$，对任意正整数$n$，均有\[\begin{aligned}a_{n+1}&=\left|b_n-c_n\right|,\\b_{n+1}&=\left|c_n-a_n\right|,\\c_{n+1}&=\left|a_n-b_n\right|,\end{aligned}\]求证：对任意正整数$a,b,c$，均存在正整数$m$，使得$$a_{m+1}-a_m=b_{m+1}-b_m=c_{m+1}-c_m=0.$$
已知平面四边形$ABCD$的四边长分别为$AB=a$，$BC=b$，$CD=c$，$DA=d$，且$\cos (A+C)=\cos (B+D)=m$，求四边形$ABCD$的面积$S$．
在等边三角形$ABC$中，$P$为三角形$ABC$内一点，且$\angle BPC=120^\circ$，则$\dfrac{PA}{PC}$的最小值为______．
已知$a,b>0$且$a^2-b+4\leqslant 0$，则$u=\dfrac{2a+3b}{a+b}$( )
A．有最大值$\dfrac{14}{5}$
B．有最小值$\dfrac{14}5$
C．没有最小值
D．有最大值$3$
