已知$a,b\in \left[1,\sqrt 3\right]$，则$\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$的取值范围是______．
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在$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2$，$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2$，则$b^2-ab$的最小值为_______．
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对于无穷数列$\left\{a_n\right\}$，记$T=\left\{x\left|\ x=a_j-a_i,\ i<j\right.\right\}$，若数列$\left\{a_n\right\}$满足：存在$t\in T$，使得只要$a_m-a_k=t$（$m,k\in \mathbb{N}^{*}$且$m>k$），必有$a_{m+1}-a_{k+1}=t$，则称数列$\left\{a_n\right\}$具有性质$P(t)$．
(1) 若数列$\left\{a_n\right\}$满足\[a_n=\begin{cases}2n,&n \leqslant 2,\\2n-5,&n \geqslant 3,\end{cases}\]判断数列$\left\{a_n\right\}$是否具有性质$P(2)$？是否具有性质$P(4)$？（只需写出判断结果）
(2) 求证：$T$是有限集是数列$\left\{a_n\right\}$具有性质$P(0)$的必要不充分条件；
(3) 已知$\left\{a_n\right\}$是各项均为正整数的数列，且$\left\{a_n\right\}$既具有性质$P(2)$，又具有性质$P(5)$，求证：存在整数$N$，使得$a_N,a_{N+1},a_{N+2},\cdots$是等差数列．
设$a<0$，且$\forall x\in (a,b),\left(x^2+2017a\right)(x+2016b)\geqslant 0$，则$b-a$的最大值为_______．
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已知函数$f(x)=(x-a)^2\ln x$，$a\in\mathbb R$．
(1) 若$a=3\sqrt{\rm e}$，求函数$g(x)=\dfrac{f(x)}{x}$的单调区间；
(2) 若函数$f(x)$既有极大值，又有极小值，求实数$a$的取值范围．
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1．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分，虚线分别表示正方形、圆、正三角形和圆)的周率从左到右依次记为$\tau_1,\tau_2,\tau_3,\tau_4$，则它们从小到大的排列为_______．
已知$x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，则$$\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x+\tan x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\cos x+\tan x}+\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x+\cot x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\sin x+\cot x}$$的最小值为_______．
已知$P$为椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$上位于第一象限内的点，$F_1,F_2$为椭圆的左、右焦点，则$\angle F_1PF_2$的角平分线与$y$轴公共点的纵坐标$t$的取值范围是_________．
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已知函数$f(x)=ax+b$满足对任意的实数$x\in[0,1]$，都有$|f(x)|\leqslant 1$，则$(a+1)(b+1)$的取值范围是_______．
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已知$n\in\mathbb N^*$，$x=\left(1+\dfrac 1n\right)^n$，$y=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}$，则( )
A．$x^y>y^x$
B．$x^y=y^x$
C．$x^y<y^x$
D．$x^y$和$y^x$的大小关系跟$n$的取值有关
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