已知实数 $x,y,t$ 满足 $x^2+y^2=1$，$(x-t)^2+y^2=5$，则 $x^2+(y-2t)^2$ 的最小值是______．
标签
每日一题[1331]直击要害
已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_0=0$，$a_1=\dfrac 13$，且对任意 $n=1,2,\cdots$，均有 $3a_{n+1}-4a_n+3a_{n-1}=0$，求证：对任意正整数 $n$，均有 $|a_n|<\dfrac 12$．
每日一题[1329]双生结构
已知 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 是方程组\[\begin{cases} x^2-3xy=2016,\\ y^2-3xy=2017\end{cases}\]的两组解且 $\dfrac{x_1}{y_1}\ne \dfrac{x_2}{y_2}$，则 $\dfrac{(y_1-x_1)(y_2-x_2)}{y_1y_2}$ 的值为______．
每日一题[1328]迭代函数
已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 43$，$a_{n+1}=a_n^2+\dfrac 2{a_n}-2$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）．
1、求证：$1<a_{n+1}<a_n$．
2、求证：$n+\dfrac 13\leqslant a_1+a_2+\cdots+a_n\leqslant n+2$．
每日一题[1327]引入参数
已知单位平面向量 $\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2$ 满足 $\overrightarrow e_1\perp \overrightarrow e_2$，若对任意平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 都有\[\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|^2\geqslant (t-2)\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b+t\left(\overrightarrow a\cdot \overrightarrow e_1\right)\left(\overrightarrow b\cdot \overrightarrow e_2\right),\]则实数 $t$ 的最大值是（ ）
A．$\sqrt 3-1$
B．$1$
C．$\sqrt 5-1$
D．$2$
每日一题[1326]引入参数
已知正实数 $a,b$ 满足 $ab+\dfrac{4}{a(a+b)}=\dfrac 4{ab}$，则 $2a+b$ 的最小值为_______．
每日一题[1325]内切圆代换
在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别为 $\triangle ABC$ 的三边长，证明：\[a^2\left(\dfrac bc-1\right)+b^2\left(\dfrac ca-1\right)+c^2\left(\dfrac ab-1\right)\geqslant 0.\]
每日一题[1323]数列的基本量
已知等差数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_4>0$，$a_5<0$，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $\dfrac{S_5}{S_4}$ 的取值范围是_______．