每日一题[1323]数列的基本量

已知等差数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_4>0$,$a_5<0$,数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$,则 $\dfrac{S_5}{S_4}$ 的取值范围是_______.

答案    $\left(\dfrac 56,1\right)$.

解析    将数列 $\{a_n\}$ 用 $a_4,a_5$ 表示,有\[\dfrac{S_5}{S_4}=\dfrac{10a_4-5a_5}{10a_4-6a_5}=1+\dfrac{1}{10\cdot \dfrac{a_4}{a_5}-6},\]于是由 $\dfrac{a_4}{a_5}<0$ 可得所求范围为 $\left(\dfrac 56,1\right)$.

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