如图所示，开口向右的抛物线对称轴与 $x$ 轴重合，焦点位于坐标原点处，并且过 $(-1,0)$ 点．设直线 $y=\dfrac x{k_1}$ 与抛物线交于点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$（$y_1>0$）两点，直线 $y=\dfrac x{k_2}$ 与抛物线交于 $C(x_3,y_3)$，$D(x_4,y_4)$（$y_3>0$）两点．
1、求抛物线方程．
2、求证：$\dfrac{k_1y_1y_2}{y_1+y_2}=\dfrac{k_2y_3y_4}{y_3+y_4}$．
3、设直线 $AC,BD$ 分别与 $y$ 轴交于 $P,Q$ 两点，求证：$|OP|=|OQ|$．
已知 $x,y\in\mathbb R$，则满足 $|x+2y|+|3x+4y|\leqslant 5$ 的点 $(x,y)$ 所构成的区域面积是_______．
已知 $0<x<\dfrac{\pi}2$．
1、证明：$\tan x+\sin x>2x$．
2、若 $\tan x-x>n(x-\sin x)$，$n\in\mathbb N^{\ast}$ 恒成立，求 $n$ 的最大值．
已知 $\triangle ABC$ 内有一点 $P$，满足：$AP$ 的中点为 $Q$，$BQ$ 的中点为 $R$，$CR$ 的中点为 $P$．设 $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow {AC}=\overrightarrow b$，如图．用 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 表示 $\overrightarrow {AP}=$ _______．
抛一枚硬币，每次出现正面得 $1$ 分，出现反面得 $2$ 分，已知投掷这枚硬币得到正、反面的概率都是 $0.5$．
1、求投掷过程中，恰好得 $2$ 分的概率．
2、投掷硬币过程中，恰好得 $n$ 分的概率记为 $p_n$（$n=1,2,\cdots$）． ① 证明：$1-p_n=\dfrac 12p_{n-1}$（$n\geqslant 2$）； ② 求 $p_n$ 的通项公式．
四边形 $ABCD$ 中，$AC\perp BD$ 且 $AC=2$，$BD=3$，则 $\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {CD}$ 的最小值为_______．
已知直角 $\triangle ABC$ 的斜边长 $\left|\overrightarrow {AB}\right|=\sqrt{2019}$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow {BC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=$ _______．
已知 $0<a<b<\dfrac{\pi}2$，将 $b-a,\sin b-\sin a,\tan b-\tan a$ 从小到大排列的结果是_______．
如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 $x^4+y^2=1$ 围成的平面区域的直径为_______．
