1．已知$E,F$是双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$($b>a>0$)的左、右焦点，$F$也是抛物线$y^2=2px$($p>0$)的焦点，且两条曲线交于不同的两点$A,B$，若$5|AF|=4|BE|$，则双曲线的离心率为_______．
已知点$P$是圆$O:x^2+y^2=1$上一动点，$O$为坐标原点．过点$P$作圆$O$的切线$l$与圆$O_1:x^2+y^2-2x-8y=19$相交于$A,B$两点，则$\dfrac{AP}{BP}$的最大值为________．
已知$\triangle ABC$中，$\angle BAC,\angle ABC,\angle BCA$所对的边分别为$a,b,c$，$AD\perp BC$，且$AD$交$BC$于点$D$，$AD=a$，若$\dfrac {\sin^2\angle ABC+\sin^2\angle BCA+\sin^2\angle BAC}{\sin\angle ABC\cdot\sin\angle BCA}\leqslant m$恒成立，则实数$m$的取值范围为______．
设$O$是$\triangle ABC$的外心，$a,b,c$分别为$\triangle ABC$的内角$A,B,C$的对边，满足$b^2-2b+c^2=0$，则$\overrightarrow {BC}\cdot\overrightarrow {AO}$的取值范围是_______．
已知函数$f(x)=ax+\ln x-\dfrac {x^2}{x-\ln x}$有三个不同的零点$x_1,x_2,x_3$（其中$x_1<x_2<x_3$），则$$\left(1-\dfrac{\ln{x_1}}{x_1}\right)^2\left(1-\dfrac{\ln{x_2}}{x_2}\right)\left(1-\dfrac{\ln{x_3}}{x_3}\right)$$的值为（ ）
A．$1-a$
B．$a-1$
C．$-1$
D．$1$
设二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的导函数为$f'(x)$，对$\forall x\in\mathbb{R}$，不等式$f(x)\geqslant f'(x)$恒成立，则$\dfrac {b^2}{a^2+2c^2}$的最大值为________．
设函数$f(x)=\begin{cases} 2-|x+2|,x\leqslant 0,\\x^2,x>0,\end{cases} $，$g(x)=k\left(x-\dfrac 43\right)(k\in\mathbb{R})$，若存在唯一的整数$x$，使得$\dfrac{f(x)-g(x)}{x}<0$，则$k$的取值范围是________．
已知函数$f(x)=(x^2+ax+b){\rm e}^x$，当$b<1$时，函数$f(x)$在$(-\infty,-2)$和$(1,+\infty)$上均为增函数，则$\dfrac{a+b}{a-2}$的取值范围是_______．
1．已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n+\dfrac cn$，若对任意$n\in\mathbf N^*$，都有$a_n\geqslant a_3$，则实数$c$的取值范围是________．
已知不等式$\ln (x+1)-1\leqslant ax+b$对一切$x>-1$都成立，则$\dfrac{b}a$的最小值是_______．
