在 $\triangle ABC$ 中，$AC=5$，$\dfrac {1}{\tan \dfrac A2}+\dfrac {1}{\tan \dfrac C2}-\dfrac {5}{\tan \dfrac B2}=0$，则 $BC+AB=$ _______．
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每日一题[1163]隐藏的定值
已知 $P$ 是圆 $x^2+y^2=1$ 上一点，且不在坐标轴上，$A(1,0)$ 和 $B(0,1)$ 是坐标轴上的两点，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，则 $|AN|+2|BM|$ 的最小值为_______．
每日一题[1162]重新组合
已知 $a_1,a_2,\cdots,a_9$ 为 $1,2,\cdots,9$ 的任意一个排列，则 $a_1a_2a_3+a_4a_5a_6+a_7a_8a_9$ 的最小值为_______．
每日一题[1161]构造图形
已知 $a,b,c$ 是正实数 $a,b,c$ 且满足 $\begin{cases}a^2+b^2=3,\\ a^2+c^2+ac=4,\\ b^2+c^2+\sqrt 3 bc=7,\end{cases}$ 求 $(a,b,c)$．
每日一题[1160]利用参数叙述
已知右焦点为 $F$ 的椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}3=1$（$a>\sqrt 3$）与直线 $y=\dfrac{3}{\sqrt 7}$ 相交于 $P,Q$ 两点，且 $PF\perp QF$．
（1）求椭圆 $M$ 的方程；
（2）设 $O$ 为坐标原点，$A,B,C$ 是椭圆 $E$ 上不同的三点，并且 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，试探究 $\triangle ABC$ 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
每日一题[1159]水来土掩
设函数 $f(x)=x^2-ax+b$，其中 $a,b$ 为实数．
（1）当 $a=2$ 时，记函数 $|f(x)|$ 在 $[0,4]$ 上的最大值为 $g(b)$，求 $g(b)$ 的最小值；
（2）存在实数 $a$，使得当 $x\in [0,b]$ 时，$2\leqslant f(x)\leqslant 6$ 恒成立，求 $b$ 的最大值及此时 $a$ 的值．
每日一题[1158]一较高下
若实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=1$，则 $3ab-3bc+2c^2$ 的最大值为______．
每日一题[1157]有界配可裂
已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之积 $T_n$ 满足 $\left\{\dfrac{1}{T_n}\right\}$ 是首项为 $2$ 的等差数列，且 $T_2-T_5=\dfrac 16$．
（1）求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=\sqrt{\dfrac n{n+2}}-a_n$，其前 $n$ 项和为 $S_n$，求证：对任意正整数 $n$，有 $0<S_n<\dfrac 14$．
每日一题[1156]任意与存在的纠缠
已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac 12x^2-2ax$，其中 $a\in \mathbb R$．
（1）讨论函数 $f(x)$ 的单调性；
（2）已知函数 $g(x)=\dfrac{m\ln x}x+m$，其中 $m>0$，若对任意 $a\in\left[\dfrac 12,1\right]$，存在 $x_1,x_2\in [1,{\rm e}]$，使得 $\left|f(x_1)-g(x_2)\right|<1$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．
每日一题[1155]抛物线的几何性质
已知过抛物线 $C:y^2=2px$ 的焦点 $F$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $A,B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $P$ 点，若 $\overrightarrow{PA}=\lambda \overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{PB}=\mu \overrightarrow{BF}$，则 $\lambda+\mu$ 的值是________．