已知 $y^2=4ax$ 的两条切线相交成 $\theta$ 角（$\theta$ 为常数），求角的顶点的轨迹方程．
标签
每日一题[1410]切线方程
已知椭圆 $E$ 的左、右焦点为 $F_1,F_2$，点 $P$ 是椭圆 $E$ 上一点，设 $d$ 是从椭圆中心到过点 $P$ 的切线 $l$ 的距离．求证：$|PF_1|\cdot |PF_2|\cdot d^2$ 为定值．
每日一题[1409]无限反射
段数有限的折线内接于抛物线，其始点与抛物线的顶点重合，折线中任意共顶点的两线段与抛物线在该点处的切线都成等角．证明：这样的折线只能位于抛物线对称轴一侧．
每日一题[1408]神秘的半长轴
已知 $F$ 为椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，$P$ 为椭圆 $E$ 上任意一点，过椭圆中心 $O$ 作与椭圆 $E$ 在 $P$ 处的切线 $l$ 平行的椭圆的直线 $l'$ 与直线 $PF$ 交于点 $Q$，求证：$|PQ|=a$．
每日一题[1407]二进制
集合 $A=\left\{2^a+2^b+2^c\mid a,b,c\in\mathbb N\right\}$，集合 $B$ 是 $A$ 的子集，且集合 $B$ 恰好由 $n$ 个连续的自然数构成，则 $n$ 的最大值是____．
每日一题[1406]舒尔不等式
设 $a,b,c>0$，且 $a+b+c=1$，求证：$a^2+b^2+c^2+9abc\geqslant 2(ab+bc+ca)$．
每日一题[1405]分段放缩
已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\cos x+\tan x>2x$．
每日一题[1404]猜等放缩
已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，则 $m=\dfrac{1}{\sin^2A}+\dfrac{1}{\sin^2B}+\dfrac{4}{1+\sin C}$ 的最小值是_______．
每日一题[1403]反用柯西
已知 $x_1,x_2,\cdots,x_n>0$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，求证：\[\dfrac 1{x_1}+\dfrac 2{x_1+x_2}+\cdots+\dfrac n{x_1+x_2+\cdots+x_n}<2\left(\dfrac 1{x_1}+\dfrac1{x_2}+\cdots+\dfrac 1{x_n}\right).\]
每日一题[1402]代数手段
已知向量 $a,b$ 满足 $|a+b|+2|a-b|=15$，$|a|=3$，则 $|b|$ 的最大值为_______；$|b|$ 的最小值为_______．