设 $f(x,y)=\sqrt{x-y+1}+\sqrt{2x+y-2}+\sqrt{2-x}$，则函数 $z=f(x,y)$ 的最大值 $M$ 与最小值 $m$ 的比 $\dfrac Mm=$ _______．
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每日一题[1430]对勾换元
设 $a,b\geqslant \dfrac 12$ 且 $a^2+b^2=a+b$，则 $M=\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{a^2}b$ 的取值范围是（ ）
A．$\left[2,1+\dfrac{3\sqrt 2}2\right]$
B．$\left[1,1+\dfrac{3\sqrt 2}2\right]$
C．$\left[2,\dfrac{3\sqrt 2}2\right]$
D．$\left[1,\dfrac{3\sqrt 2}2\right]$
每日一题[1429]分离参数
已知函数 $f(x)=x^2+a\ln x$（$a$ 为常数）． 若函数 $f(x)$ 的图象在 $x=1$ 处的切线在 $y$ 轴上的截距等于 $-2$，
1、求实数 $a$ 的值．
2、讨论函数 $f(x)$ 的单调性．
3、当 $a>0$ 时，若关于 $x$ 的方程 $2{\rm e}f(x)=x^3+4{\rm e}x$ 的解集非空，求实数 $a$ 的取值范围．
每日一题[1428]正切之比
已知 $2\tan(\alpha+\beta)=3\tan \alpha$，则 $A=\sin^2\beta-\sin(2\alpha+\beta)$ 的最大值为_______．
每日一题[1426]极端情形
函数 $f(x)=x$，$g(x)=x^2-x+3$．若存在 $x_1,x_2,\cdots,x_n\in\left[0,\dfrac 92\right]$，使得 $f(x_1)+f(x_2)+\cdots+f(x_{n-1})+g(x_n)=g(x_1)+g(x_2)+\cdots+g(x_{n-1})+f(x_n)$，则 $n$ 的最大值为（ ）
A．$5$
B．$6$
C．$7$
D．$8$
每日一题[1424]圆排列
$m$ 个女孩和 $n$（$n\geqslant 2m$）个男孩围成一圈，任意两个女孩之间至少站两个男孩，共有_______种不同的排列方法．（将旋转后重合的排法认为是同一种）
每日一题[1423]根式的整理
已知 $a>1$，$b>2$，则 $m=\dfrac{(a+b)^2}{\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-4}}$ 的最小值为_______．
每日一题[1422]对称差集
设 $A,B$ 是有限集，定义：$d\left(A,B\right)={\mathrm{card}}\left(A\cup B\right)-{\mathrm{card}}\left(A\cap B\right)$，其中 ${\mathrm{card}}\left(A\right)$ 表示有限集 $A$ 中元素的个数．
命题 ①：对任意有限集 $A,B$，$A\neq B$ 是 $d\left(A,B\right)>0$ 的充分必要条件；
命题 ②：对任意有限集 $A,B,C$，$d\left(A,C\right)\leqslant d\left(A,B\right)+d\left(B,C\right)$．（ ）
A．命题 ① 和命题 ② 都成立
B．命题 ① 和命题 ② 都不成立
C．命题 ① 成立，命题 ② 不成立
D．命题 ① 不成立，命题 ② 成立