$m$ 个女孩和 $n$（$n\geqslant 2m$）个男孩围成一圈，任意两个女孩之间至少站两个男孩，共有_______种不同的排列方法．（将旋转后重合的排法认为是同一种）
答案 $\mathop{\rm C}\nolimits_{n-m-1}^{m-1}\cdot (m-1)!\cdot n!$．
解析 先不考虑旋转后重合的排法：
① 画 $n-m$ 个空心圈排成一排；
② 把第 $1$ 个圈染成实心圈；
③ 从剩下的 $n-m-1$ 个空心圈中选出 $m-1$ 个染成实心圈；
④ 在每个实心圈后面补两个空心圈，得到 $n$ 个空心圈和 $m$ 个实心圈；
⑤ 把 $m$ 个女孩安排在实心圈中，$n$ 个男孩安排在空心圈中．
排法总数为\[\mathop{\rm C}\nolimits_{n-m-1}^{m-1}\cdot m!\cdot n!.\] 考虑到将题中的排法在每个女生前面“剪开”并拉直，可得 $m$ 个如上得到的排列，因此所求排法总数为\[\dfrac{\mathop{\rm C}\nolimits_{n-m-1}^{m-1}\cdot m!\cdot n!}{m}=\mathop{\rm C}\nolimits_{n-m-1}^{m-1}\cdot (m-1)!\cdot n!.\]