1．若 \(\triangle ABC\) 的三个顶点对应的复数为 \(z_1,z_2,z_3\)，且满足 \(\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}=1+2{\rm i}\)，求 \(\triangle ABC\) 的面积与其最长边的平方之比．
已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x+m}{\cos x+2}+n\cdot \tan x$ 的最大值与最小值之和为 $8$，则 $m+n$ 的值是_______．
求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k(n-k)={\rm C}_{n+1}^3$．
已知平面 $\alpha$ 内梯形 $ABCD$ 与梯形 $A_1B_1C_1D_1$ 分别在直线 $l$ 两侧（与直线 $l$ 没有公共点）且关于直线 $l$ 对称．将平面 $\alpha$ 沿直线 $l$ 折成直二面角，则 $A,B,C,D,A_1,B_1,C_1,D_1$ 可以确定平面的个数可能是（ ）
A．$56$
B．$32$
C．$26$
D．$16$
定义数列 $\{a_n\}$ 如下：
① $a_1=a$；
② 若 $a_k\ne 2$，定义 $a_{k+1}=\dfrac{1}{2-a_k}$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）；若 $a_k=2$，则数列终止．
若这样定义的数列中项的取值集合为有限集合，则 $a$ 的取值集合为________．
