设 $(x+1)^{2017}=a_{2017}x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+a_{2015}x^{2015}+\cdots +a_1x+a_0$，那么 $a_0+a_4+a_8+\cdots +a_{2016}$ 的值为_______．
设 $z,w\in\mathbb C$，关于 $w$ 的方程 $w^2+zw+z{\rm i}=0$ 恒有实根，$z$ 在复平面 $xOy$ 上对应点 $Z$ 的轨迹为曲线 $\Gamma$，则曲线 $\Gamma$ （ ）
A．关于原点对称
B．在直线 $y=1$ 下方
C．关于 $y$ 轴对称
D．是封闭图形
已知正数 $a,b$ 满足 $3a+b=14$，则 $m=\dfrac{a^2}{a+2b}+\dfrac{b^2}{b+2}$ 的最小值是_______．
已知 $n$ 是正整数，集合 $M=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant n,x\in\mathbb N^{\ast}\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为_______．
已知 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 满足\[\sin A\cot B+\sin B\cot A=2\sin \dfrac C2,\]求证：$A=B$．
已知 $a,b>0$，则 $\max\left\{a,b,\dfrac 1a+\dfrac 3b\right\}$ 的最小值为（ ）
A．$\sqrt 2$
B．$\sqrt 3$
C．$2$
D．$\sqrt 5$
已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，记 $n^{{(n+1)}^{n+2}}$ 的末位数字为 $a_n$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2018$ 项和的末位数字是（ ）
A．$3$
B．$5$
C．$7$
D．$9$
已知实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2=8$ 且 $bc-c^2-4\ne 0$，则代数式 $m=\dfrac{ac-c^2-4}{bc-c^2-4}$ 的取值范围是（ ）
A．$\left(-\infty,2-\sqrt 3\right)$
B．$\left[2+\sqrt 3,+\infty\right)$
C．$\left(2-\sqrt 3,2+\sqrt 3\right)$
D．$\left[2-\sqrt 3,2+\sqrt 3\right]$
已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F$，右准线为 $l$，$P$ 为椭圆上不在坐标轴上的点，过 $F$ 作 $PF$ 的垂线交 $l$ 于 $Q$，$O$ 为坐标原点．
1、求证：直线 $OP$ 和直线 $PQ$ 的斜率之积为定值；
2、若存在点 $P$，使得 $O,F,P,Q$ 四点共圆，求椭圆 $E$ 的离心率的取值范围．
已知函数 $f(x)=2x^2+t^2$，$g(x)=|x+t-1|$，且对任意实数 $t$，关于 $x$ 的不等式 $f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|\geqslant m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是_______．
