解不定方程 $\underbrace{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\cdots+\sqrt x}}}}_{2019}=y$，其中 $x,y\in\mathbb N^{\ast}$．
答案 无解．
解析 根据题意，有\[x_k=\underbrace{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\cdots+\sqrt x}}}}_k,k=1,2,\cdots,2019,\]均为正整数．而\[\sqrt x<\sqrt{x+\sqrt{x}}<\sqrt x+1,\]因此若 $\sqrt x $ 是正整数，则 $\sqrt{x+\sqrt x}$ 不是正整数，所以原不定方程无解．