Math173

用一个平面去截正四面体，使它成为形状、大小都相同的两个几何体，则这样的平面个数为（　　）

A．$6$
B．$7$
C．$10$
D．无数

继续阅读 →

继续阅读 →

已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x+m}{\cos x+2}+n\cdot \tan x$ 的最大值与最小值之和为 $8$，则 $m+n$ 的值是_______．

继续阅读 →

求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k(n-k)={\rm C}_{n+1}^3$．

继续阅读 →

继续阅读 →

已知平面 $\alpha$ 内梯形 $ABCD$ 与梯形 $A_1B_1C_1D_1$ 分别在直线 $l$ 两侧（与直线 $l$ 没有公共点）且关于直线 $l$ 对称．将平面 $\alpha$ 沿直线 $l$ 折成直二面角，则 $A,B,C,D,A_1,B_1,C_1,D_1$ 可以确定平面的个数可能是（　　）

A．$56$
B．$32$
C．$26$
D．$16$

继续阅读 →

定义数列 $\{a_n\}$ 如下：
① $a_1=a$；
② 若 $a_k\ne 2$，定义 $a_{k+1}=\dfrac{1}{2-a_k}$（$k\in\mathbb N^{\ast}$）；若 $a_k=2$，则数列终止．
若这样定义的数列中项的取值集合为有限集合，则 $a$ 的取值集合为________．

继续阅读 →

求证：存在无穷多组正整数 $x,y,z$ 使得

继续阅读 →

已知异面直线 $AB,CD$，求证：以 $AB$ 为轴将 $CD$ 旋转一周得到的曲面是双曲面（双曲面即双曲线绕其对称轴旋转生成的曲面，分单叶双曲面与双叶双曲面）．

继续阅读 →