在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$F_1,F_2$ 分别是双曲线 $x^2-\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$b>0$）的左、右焦点，过点 $F_1$ 作圆 $x^2+y^2=1$ 的切线，与双曲线左、右两支分别交于 $A,B$．若 $|F_2B|=|AB|$，则 $b$ 的值是_______．
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每日一题[1639]同余方程
设 $a_n=1+2+\cdots+n$，$n \in\mathbb N^+$，$S_m=a_1+a_2+\cdots+a_m$，$m=1,2,\cdots$，则 $S_1,S_2,\cdots,S_{2017}$ 中能被 $2$ 整除但不能被 $4$ 整除的数的个数是_______．
每日一题[1638]三角方程
若 $\sin x \sin 2x \sin 3x+\cos x\cos 2x\cos 3x=1$，则 $x=$_______．
每日一题[1636]裂项
若 $\tan 4x=\dfrac {\sqrt 3}{3}$，则 $\dfrac {\sin 4x}{\cos 8x \cos 4x}+\dfrac {\sin 2x}{\cos 4x \cos 2x}+\dfrac {\sin x}{\cos 2x \cos x}+\dfrac {\sin x}{ \cos x}=$ _______．
每日一题[1635]最长与最短
定义区间 $[x_1,x_2]$ 的长度为 $x_2-x_1$．若函数 $y=|{\log_2}x|$ 的定义域为 $[a,b]$，值域为 $[0,2]$，则区间 $[a,b]$ 的长度的最大值与最小值的差为______．
每日一题[1634]逐步调整
设 $\delta=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ 为 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的一个排列，记 $\displaystyle F(\delta)=\sum \limits_{i=1}^{n}a_ia_{i+1}$，$a_{n+1}=a_1$，求 $\min \limits_{\delta}F(\delta)$．
每日一题[1633]内外积
设 $a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3 \in \mathbb N^{\ast}$，证明：存在不全为零的数 $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3 \in \{0,1,2\}$，使得 $\lambda_1a_1+\lambda_2a_2+\lambda_3a_3$ 和 $\lambda_1b_1+\lambda_2b_2+\lambda_3b_3$ 同时被 $3$ 整除．
每日一题[1632]固步自封
设数列 $\{a_n\}$ 满足：$|a_{n+1}-2a_n|=2$，$|a_n|\leqslant 2$，$n=1,2,3,\cdots.$ 证明：如果 $a_1$ 为有理数，则从某项后 $\{a_n\}$ 为周期数列．
每日一题[1631]“不动点”
设 $f_1(x)=\sqrt {x^2+32}$，$f_{n+1}(x)=\sqrt {x^2+\dfrac {16}{3}f_n(x)}$，$n=1,2,\cdots$．对每个 $n$，求 $f_{n}(x)=3x$ 的实数解．