每日一题[1635]最长与最短

定义区间 $[x_1,x_2]$ 的长度为 $x_2-x_1$.若函数 $y=|{\log_2}x|$ 的定义域为 $[a,b]$,值域为 $[0,2]$,则区间 $[a,b]$ 的长度的最大值与最小值的差为______.

答案    $3$.

解析    如图,长度最大的区间 $[a,b]$ 为 $\left[\dfrac 14,4\right]$,长度最短的区间 $[a,b]$ 为 $\left[\dfrac14,1\right]$,因此所求差为 $3$.

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