实数 $x,y$ 满足 $x^2+(y-2)^2\leqslant 1$，则 $\dfrac{x+\sqrt 3y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 的最大值和最小值分别是（ ）
A．最大值为 $2$，最小值为 $\sqrt 3$
B．最大值为 $2$，最小值为 $1$
C．最大值为 $2\sqrt 3$，最小值为 $\sqrt 3$
D．最大值为 $2\sqrt 3$，最小值为 $1$
如图，正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的一个截面经过顶点 $A,C$ 及棱 $A_1B_1$ 上一个点 $K$，其将正方体分成体积比为 $3:1$ 的两部分，则 $\dfrac{A_1K}{KB_1}$ 的值为_______．
已知 $4444^{4444}$ 的各位数字之和为 $a$，$b$ 是 $a$ 的各位数字之和，$c$ 为 $b$ 的各位数字之和，则 $c=$ （ ）
A．$4$
B．$5$
C．$6$
D．$7$
对任意闭区间 $I$，用 $M_I$ 表示函数 $y=\sin x$ 在 $I$ 上的最大值．若正数 $a$ 满足 $M_{[0,a]}=2M_{[a,2a]}$，则 $a$ 的值为_______．
双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，渐近线分别为 $l_1,l_2$，点 $P$ 在第一象限内且在 $l_1$ 上，若 $l_2\perp PF_1$，$l_2\parallel PF_2$，则双曲线的离心率是（ ）
A．$\sqrt5$
B．$2$
C．$\sqrt3$
D．$\sqrt2$
已知椭圆 $\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{2}=1$，过 $F(2,0)$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，点 $C$ 在直线 $x=3$ 上，若 $\triangle ABC$ 为正三角形，则 $\triangle ABC$ 的面积为（ ）
A．$\sqrt 3$
B．$\dfrac32$
C．$\dfrac{3\sqrt 3}2$
D．$\dfrac92$
若对任意 $c\in\mathbb R$，存在 $a,b$，使得 $\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}=f'(c)$ 成立，则称函数 $f(x)$ 满足性质 $T$，下列函数不满足性质 $T$ 的有（ ）
A．$f(x)=\sin(2x+1)$
B．$f(x)=x^3-3x^2+3x$
C．$f(x)={\rm e}^{x+1}$
D．$f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$
已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$．
1、求证：存在多项式 $P_n(x)$，满足 $\cos n\theta=P_n(\cos\theta)$．
2、将 $P_n(x)$ 在实数域上完全分解．
设 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ 上一点，$F_1,F_2$ 为椭圆的左、右焦点，$I$ 为 $\triangle PF_1F_2$ 的内心，若 $\triangle PF_1F_2$ 的内切圆半径为 $1$，则 $|IP|=$（ ）
A．$\sqrt 3$
B．$2$
C．$\sqrt 5$
D．以上答案都不对
