已知 $0<x<\dfrac{\pi}2$．
1、证明：$\tan x+\sin x>2x$．
2、若 $\tan x-x>n(x-\sin x)$，$n\in\mathbb N^{\ast}$ 恒成立，求 $n$ 的最大值．
已知 $\triangle ABC$ 内有一点 $P$，满足：$AP$ 的中点为 $Q$，$BQ$ 的中点为 $R$，$CR$ 的中点为 $P$．设 $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow {AC}=\overrightarrow b$，如图．用 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 表示 $\overrightarrow {AP}=$ _______．
抛一枚硬币，每次出现正面得 $1$ 分，出现反面得 $2$ 分，已知投掷这枚硬币得到正、反面的概率都是 $0.5$．
1、求投掷过程中，恰好得 $2$ 分的概率．
2、投掷硬币过程中，恰好得 $n$ 分的概率记为 $p_n$（$n=1,2,\cdots$）． ① 证明：$1-p_n=\dfrac 12p_{n-1}$（$n\geqslant 2$）； ② 求 $p_n$ 的通项公式．
四边形 $ABCD$ 中，$AC\perp BD$ 且 $AC=2$，$BD=3$，则 $\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {CD}$ 的最小值为_______．
已知直角 $\triangle ABC$ 的斜边长 $\left|\overrightarrow {AB}\right|=\sqrt{2019}$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow {BC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=$ _______．
已知 $0<a<b<\dfrac{\pi}2$，将 $b-a,\sin b-\sin a,\tan b-\tan a$ 从小到大排列的结果是_______．
如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 $x^4+y^2=1$ 围成的平面区域的直径为_______．
设 $f:\{1,2,\cdots,2019\}\to \{-1,1\}$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant 2019}f(i)f(j)\ne 0$．
设实函数 $f(x)$ 满足 $f(f(x))=x-1$，问是否存在整数 $n$，使 $f(n)$ 也为整数？若存在，求出所有 $n$；若不存在，说明理由．
