设集合$A=\{x\left|\right.|x-a|<1,x\in\mathcal{R}\}$，$B=\{x\left|\right .|x-b|>2,x\in\mathcal{R}\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a,b$必满足（ ）
A．$|a+b|\leqslant 3$
B．$|a+b|\geqslant 3$
C．$|a-b|\leqslant 3$
D．$|a-b|\geqslant 3$
在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的高．若$BC+AD=AB+AC$，求$\angle BAC$的取值范围．
这是我在QQ群中国数学解题研究会中看到的问题：
设$S_n$是各项均为非零实数的等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和，若对于给定的正整数$n$($n>1$)和正数$M$，数列$\{a_n\}$满足$a_1^2+a_{n+1}^2=M$，则$S_n$的最大值为_______．
这是我在QQ群（我也记不得是哪个了）里看到的问题：
如图，在三棱锥$P-ABC$中，$AB=AC=PB=PC=10$，$PA=8$，$BC=12$，点$M$在平面$PBC$内，且$AM=7$，设异面直线$AM$与$BC$所成角为$\alpha$，则$\cos\alpha$的最大值为_______．
已知\(S=\dfrac{\pi}{20000}\cdot\left(\sin\dfrac{\pi}{20000}+\sin\dfrac{2\pi}{20000}+\sin\dfrac{3\pi}{20000}+\cdots+\sin\dfrac{10000\pi}{20000}\right)\)，推测下列各值中与\(S\)最接近的是（ ）
A．\(0.9988\)
B．\(0.9999\)
C．\(1.0001\)
D．\(2.0002\)
2013年高考辽宁卷文科数学第12题（选择压轴题）、理科数学第11题：
已知函数\(f(x)=x^2-2(a+2)x+a^2\)，\(g(x)=-x^2+2(a-2)x-a^2+8\)，设\(H_1(x)=\max\left\{f(x),g(x)\right\}\)，\(H_2(x)=\min\left\{f(x),g(x)\right\}\)．记\(H_1(x)\)的最小值为\(A\)，\(H_2(x)\)的最大值为\(B\)，则\(A-B=\)（ ）
A．\(a^2-2a-16\)
B．\(a^2+2a-16\)
C．\(-16\)
D．\(16\)
这是我在QQ群中国数学解题研究会里看到的问题：
如图，直角梯形$ABCD$中，$AB\parallel CD$，$\angle DAB=90^\circ$，$AD=AB=4$，$CD=1$，动点$P$在边$BC$上，且满足$\overrightarrow {AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}$($m,n$均为正实数)，则$\dfrac{1}{m}+\dfrac {1}{n}$的最小值为_______．
已知$f(x)$是定义在$\mathcal{R}$上的偶函数，且当$x\geqslant 0$时，$f(x)=\dfrac {x-2}{x+1}$，若对任意实数$t\in\left[\dfrac 12,2\right ]$，都有$f(t+a)-f(t-1)>0$恒成立，则实数$a$的取值范围是____．
这是我在QQ群高中数学试题研究中看到的题目：
已知$A(0,1)$，$B(1,0)$，$C(t,0)$，点$D$是直线$AC$上的动点，若$AD\leqslant 2 BD$恒成立，则最小正整数$t$的值为_______．
