1、已知$a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}=1$，求证：$a^2+b^2=1$．
2、已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=-1$，$|a_n-a_{n-1}|=2^{n-1}$($n\in\mathcal N,n\geqslant 2)$，且$\{a_{2n-1}\}$是递减数列，$\{a_{2n}\}$是递增数列，则$a_{2016}=$_______． 继续阅读
已知集合$A=\{1,2,3,\cdots ,23\}$，求最大的$m\in A$，使得$A$的任意一个包含$m$的$12$元子集中都存在两个不同的元素$a,b$，使得$a\mid b$． 继续阅读
解析几何中经常用到圆上一点的切线方程，过圆$x^2+y^2=r^2$上一点$P(x_0,y_0)$的切线方程（当$y_0\ne 0$时）为$$y-y_0=-\dfrac {x_0}{y_0}(x-x_0),$$于是有$$x_0x+y_0y=x_0^2+y_0^2=r^2.$$对$y_0=0$也成立，于是有以下结论： 继续阅读
已知函数$f(x)=\dfrac{2(1-a)+\cos x}{a-\sin^2x}$的值域包含区间$[1,2]$，求$a$的取值范围．
因式分解中还有一类最常见的就是对二次三项式$ax^2+bx+c$的分解，最简单有效的方法是十字相乘法（注意，并不是所有二次三项式都能分解）．初中时，对$a=1$的情况关注较多，我们重点练习$a\ne 1$的情况．这是高中必备基本功，需要熟练掌握． 继续阅读
若对任意$x\in [-2,1]$，均有$ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则$a$的取值范围是_______．
已知$f(x)=x^3-x$，关于$x$的方程$f(x)=-\dfrac 13t$在$[-1,t]$上有且只有一个实根，则$t$的取值范围是_______．
已知$f(x)=\dfrac ax+\dfrac xa-\left(a-\dfrac 1a\right)\ln x$，求证：存在一个长度大于$1$的闭区间$D$（闭区间$[m,n]$的长度指$n-m$），使得当$a\in D$时，$f(x)$没有零点．
2016年江苏省盐城市三模第14题：
在锐角$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且满足$b^2-a^2=ac$，则$\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B}$的取值范围是_______．
