已知 \[M=\sqrt{2017\sqrt{2018\sqrt{2019\sqrt{\cdots\sqrt{\left(2017^2-1\right)\sqrt{2017^2}}}}}},\]求不超过 \(M\) 的最大整数．
已知 \(\triangle ABC\) 的三个内角分别为 \(A,B,C\) 且 \(C\geqslant \dfrac{\pi}3\)，求证：\[\Big(a+b\Big)\Big(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\Big)\geqslant 4+\dfrac{1}{\sin\dfrac C2}.\]
已知 \(f(x)={\log_{x+1}}(x+2)\)（\(x\geqslant 1\)），\(g(x)=f(x)\cdot f(x+1)\cdots f(x+n)\)（\(n\in\mathbb N^*\)），记 \(g(x)\) 在 \([1,+\infty)\) 上的最大值为 \(F(n)\)，则当 \(|F(n+1)-F(n)|\) 最大时，\(n\) 的取值为________．
如图，点 \(P\) 是正方体 \(ABCD\) 外的一点，过点 \(P\) 作直线 \(l\)，记直线 \(l\) 与直线 \(AC_1,BC\) 的夹角分别为 \(\theta_1,\theta_2\)，若 \(\sin\left(\theta_1-50^\circ\right)=\cos\left(140^\circ-\theta_2\right)=\dfrac 12\)，则满足条件的直线 \(l\) 的条数为（ ）
A．\(1\)
B．\(2\)
C．\(3\)
D．\(4\)
若函数 \(f(x)=x^2(x-4)^2-a|x-2|+2a\) 有 \(4\) 个零点，则实数 \(a\) 的取值范围是__________．
已知函数 \(f(x)=\left|x^2-1\right|\)，若关于 \(x\) 的方程 \(f^2(x)-mf(x)+2m-1=0\)（\(m\) 为实常数）有 \(6\) 个实数解，则实数 \(m\) 的取值范围是________．
已知非钝角三角形 \(ABC\) 的三个内角满足 \(\cos^2A+\cos^2B=\sin C\)，求证：\(C\) 为直角．
设函数 \(f(x)=kx^2-kx\)，\(g(x)=\begin{cases} \ln x,&x\geqslant 1,\\ -x^3+(a+1)x^2-ax,&0<x<1,\end{cases}\) 若使得不等式 \(f(x)\geqslant g(x)\) 对一切正实数 \(x\) 恒成立的实数 \(k\) 存在且唯一，则实数 \(a\) 的值为_______．
已知函数 \(f(x)=\left|x+\dfrac 1x\right|+\left|m-x+\dfrac{1}{m-x}\right|-a\) 有 \(6\) 个零点，且所有零点之和为 \(3\)，则 \(a\) 的取值范围是_______．
已知函数 \(f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}\)（\(x>0\)），若 \(f(f(x))\) 有唯一零点，则 \(a\) 的取值范围是________．
