已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$a_n^2-(1+a_{n+1})a_n+2=0$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）．
1、求证：$2<a_{n+1}<a_n$；
2、设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，求证：$2-2\left(\dfrac 12\right)^n\leqslant S_n-2n\leqslant 3-3\left(\dfrac 23\right)^n$．
已知 $f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)$（$A>0$，$\omega>0$）的图象与直线 $y=m$（$m>0$）的三个相邻交点的横坐标分别为 $\dfrac 23,\dfrac {10}3,\dfrac{14}3$．当 $x\in[m,A]$ 时，$f(x)$ 的取值范围是 $\left[-\dfrac 23,\dfrac 23\right]$，则 $A$ 的值是（ ）
A．$\dfrac 23$
B．$\dfrac 43$
C．$2$
D．$4$
函数 $f(x)=\sin \left(\dfrac {\pi}{4}x-\dfrac {\pi}{6}\right)-2\cos ^2\dfrac {\pi}{8}x+1$ 的图象与函数 $y=g(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，当 $x \in \left[0,\dfrac 43\right]$ 时，$g(x)$ 的最大值为_______．
设 $(x+1)^{2017}=a_{2017}x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+a_{2015}x^{2015}+\cdots +a_1x+a_0$，那么 $a_0+a_4+a_8+\cdots +a_{2016}$ 的值为_______．
设 $z,w\in\mathbb C$，关于 $w$ 的方程 $w^2+zw+z{\rm i}=0$ 恒有实根，$z$ 在复平面 $xOy$ 上对应点 $Z$ 的轨迹为曲线 $\Gamma$，则曲线 $\Gamma$ （ ）
A．关于原点对称
B．在直线 $y=1$ 下方
C．关于 $y$ 轴对称
D．是封闭图形
已知正数 $a,b$ 满足 $3a+b=14$，则 $m=\dfrac{a^2}{a+2b}+\dfrac{b^2}{b+2}$ 的最小值是_______．
已知 $n$ 是正整数，集合 $M=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant n,x\in\mathbb N^{\ast}\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为_______．
已知 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 满足\[\sin A\cot B+\sin B\cot A=2\sin \dfrac C2,\]求证：$A=B$．
已知 $a,b>0$，则 $\max\left\{a,b,\dfrac 1a+\dfrac 3b\right\}$ 的最小值为（ ）
A．$\sqrt 2$
B．$\sqrt 3$
C．$2$
D．$\sqrt 5$
已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，记 $n^{{(n+1)}^{n+2}}$ 的末位数字为 $a_n$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2018$ 项和的末位数字是（ ）
A．$3$
B．$5$
C．$7$
D．$9$
