四边形 $ABCD$ 中，$AC\perp BD$ 且 $AC=2$，$BD=3$，则 $\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {CD}$ 的最小值为_______．
已知直角 $\triangle ABC$ 的斜边长 $\left|\overrightarrow {AB}\right|=\sqrt{2019}$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow {BC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=$ _______．
已知 $0<a<b<\dfrac{\pi}2$，将 $b-a,\sin b-\sin a,\tan b-\tan a$ 从小到大排列的结果是_______．
如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 $x^4+y^2=1$ 围成的平面区域的直径为_______．
设 $f:\{1,2,\cdots,2019\}\to \{-1,1\}$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant 2019}f(i)f(j)\ne 0$．
设实函数 $f(x)$ 满足 $f(f(x))=x-1$，问是否存在整数 $n$，使 $f(n)$ 也为整数？若存在，求出所有 $n$；若不存在，说明理由．
已知非负实数 $x,y$ 满足 $x+y\leqslant \sqrt{\dfrac{2018}{2019}}$，求 $\sqrt{2018-2019x^2}+\sqrt{2018-2019y^2}$ 的最小值．
已知 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$n\geqslant 2$）是正实数，且 $x_1x_2\cdots x_n>1$，求证：$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2>x_1+x_2+\cdots +x_n$．
已知 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+\dfrac{1}{a_n^{2019}}}$，判断数列 $\{a_n\}$ 的有界性．
