已知实数 $a>b>0$，函数 $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{a-x^2}-\sqrt{b-x^2}}$ 的最大值是_______．
如图，球 $O$ 的内接八面体 $PABCDQ$ 中，顶点 $P,Q$ 分别在平面 $ABCD$ 两侧，且四棱锥 $P-ABCD$ 与 $Q-ABCD$ 都是正四棱锥．设二面角 $P-AB-Q$ 的平面角的大小为 $\theta$，则 $\tan \theta$ 的取值范围是_______．
直线 $ax+by+c=0$ 与圆 $x^2+y^2=9$ 相交于两点 $M,N$，若 $c^2=a^2+b^2$，则 $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}$（$O$ 为坐标原点）等于（ ）
A．$-7$
B．$-14$
C．$7$
D．$14$
将 $2n$ 个数 $1,2,3,\cdots,2n$ 分为两组，每组 $n$ 个数，将第一组从大到小排列为 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，将第二组从小到大排列为 $b_1,b_2,\cdots,b_n$，然后将两组对应位置的数作差取绝对值，求证：这些绝对值的和为定值．
有多少种方式可以将正整数集合 $\mathbb{N}^{\ast}$ 分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列？（ ）
A．$0$
B．$1$
C．无穷
D．前三个答案都不对
设曲线 $C:|x^2-16y|=256-16|y|$ 所围成的封闭区域为 $D$．
1、 求区域 $D$ 的面积．
2、设过点 $M(0,-16)$ 的直线与曲线 $C$ 交于 $P,Q$，求 $|PQ|$ 的最大值．
已知抛物线 $C_1$ 的顶点 $\left (\sqrt 2-1,1\right)$，焦点 $\left(\sqrt 2-\dfrac 34,1\right)$，另一抛物线 $C_2$ 的方程 $y^2-ay+x+2b=0$，$C_1$ 与 $C_2$ 在一个交点处它们的切线互相垂直，试证 $C_2$ 必过定点，并求该点的坐标．
设实数 $a,b$ 满足不等式 $\big| |a| - (a+b)\big| < \big|a-|a+b| \big|$，则 $a$ ____ $0$，$b$____$0$．（填 $>$ 或 $<$）
如图，将同心圆环均匀分成 $n$（$n\geqslant3$）格，在内环中固定数字 $1\thicksim n$．问能否将数字 $1\thicksim n$ 填入外环格内，使得外环旋转任意格后，有且仅有一个格中内外环的数字相同？
