设多项式 $f(x)$ 的各项系数都是非负实数，且 $f(1)=f'(1)=f''(1)=f'''(1)=1$．则 $f(x)$ 的常数项的最小值为_______．
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每日一题[2045]绝对值的天敌
已知数列 $A:a_0,a_1,a_2,\cdots,a_{20}$ 满足 $a_0=0$，$|a_i|=|a_{i-1}+1|$（$i=1,2,\cdots,20$），则（ ）
A．存在数列 $A$，使得 $|a_0+a_1+a_2+\cdots+a_{20}|=0$
B．存在数列 $A$，使得 $|a_0+a_1+a_2+\cdots+a_{20}|=2$
C．存在数列 $A$，使得 $|a_0+a_1+a_2+\cdots+a_{20}|=10$
D．存在数列 $A$，使得 $|a_0+a_1+a_2+\cdots+a_{20}|=12$
每日一题[2043]反客为主
设函数 $f(x)={\rm e}^x+a(x-1)+b$ 在区间 $[1,3]$ 上存在零点，则 $a^2+b^2$ 的最小值为_______．
每日一题[2042]消元策略
设 $\alpha,\beta$ 为锐角，且 $\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}$，则 $\tan\alpha$ 的最大值为_______．
每日一题[2041]绝对值函数
设实数 $x_1,x_2,\cdots,x_{21}$ 满足 $0\leqslant x_i\leqslant 1$（$i=1,2,\cdots,21$），则 $\displaystyle\sum_{i=1}^{21}\sum_{k=1}^{21}|x_i-x_k|$ 的最大值为_______．
每日一题[2040]不动点
已知实数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases} \dfrac 19x^3-\dfrac 13y^2-y=1,\\ \dfrac 19y^3-\dfrac13z^2-z=1,\\ \dfrac 19z^3-\dfrac 13x^2-x=1,\end{cases}$ 则（ ）
A．$(x,y,z)$ 只有 $1$ 组
B．$(x,y,z)$ 有 $4$ 组
C．$x,y,z$ 均为有理数
D．$x,y,z$ 均为无理数
每日一题[2038]参数与三角
已知 $A,B$ 分别为双曲线 $\dfrac{x^2}4-y^2=1$ 的左、右顶点，$P$ 为该曲线上不同于 $A,B$ 的任意一点．设 $\angle PAB=\alpha$，$\angle PBA=\beta$，$\triangle PAB$ 的面积为 $S$，则（ ）
A．$\tan\alpha\cdot \tan\beta$ 为定值
B．$\tan\dfrac{\alpha}2\cdot \tan\dfrac{\beta}2$ 为定值
C．$S\cdot \tan(\alpha+\beta)$ 为定值
D．$S\cdot \cot(\alpha+\beta)$ 为定值
每日一题[2037]分类讨论
设 $a,b,c$ 均为大于零的实数，若一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 有实根，则（ ）
A．$\max\{a,b,c\}\geqslant \dfrac 12(a+b+c)$
B．$\max\{a,b,c\}\geqslant \dfrac 49(a+b+c)$
C．$\min\{a,b,c\}\leqslant \dfrac 14(a+b+c)$
D．$\min\{a,b,c\}\leqslant \dfrac 13(a+b+c)$