已知方程 $|x-2n|=k\sqrt x$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）在区间 $(2n-1,2n+1]$ 上有两个不相等的实数解，则 $k$ 的取值范围是（ ）
A．$(0,+\infty)$
B．$\left(0,\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}\right]$
C．$\left(\dfrac1{2n+1},\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}\right]$
D．以上答案均不正确
每日一题[1787]抛物线上的共圆
设 $0<a<b$，过两定点 $A(a,0)$ 和 $B(b,0)$ 分别引直线 $l$ 和 $m$，使之与抛物线 $y^2=x$ 有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线 $l$ 与 $m$ 的交点 $P$ 的轨迹．
每日一题[1786]补形
三棱锥 $S-ABC$ 中，侧棱 $SA,SB,SC$ 两两垂直，$M$ 为 $\triangle ABC$ 的重心，$D$ 为 $AB$ 的中点，作与 $SC$ 平行的直线 $DP$．
1、求证：$DP$ 与 $SM$ 相交．
2、求证：设 $DP$ 与 $SM$ 的交点为 $D'$，则 $D'$ 为三棱锥 $S-ABC$ 的外接球的球心．
每日一题[1785]一物多用
用一些卡片打印三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如 $198$ 倒过来看是 $861$；有的卡片则不然，如 $531$．因此有些卡片可以一卡两用，欲使 $900$ 个三位数都可以用这些卡片表示，那么至少需要打印_______张卡片．\[\begin{array}{c|cccccccccc}\hline n&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \hline \text{倒置}&0&1&-&-&-&-&9&-&8&6\\ \hline\end{array}\]
每日一题[1783]估算
将正奇数集合 $\{1,3,5,\cdots\}$ 由小到大按第 $n$ 组有 $2n-1$ 个奇数进行分组：\[\begin{split} &1,\\ &3,5,7,\\ &9,11,13,15,17,\\ &\cdots, \end{split}\]则 $1991$ 位于第_______行．
每日一题[1781]勾股数
在直角坐标平面上，以 $(199,0)$ 为圆心，以 $199$ 为半径的圆周上，整点（即横、纵坐标均为整数）的点的个数为_______．
每日一题[1780]极坐标
曲线 $C$ 的极坐标方程是 $\rho=1+\cos\theta$，点 $A$ 的极坐标是 $(0:2)$，曲线 $C$ 在它所在的平面内绕 $A$ 旋转一周，则它扫过的图形的面积是_______．
每日一题[1779]割补
设 $A(2,0)$ 为平面上的一定点，$P(\sin(2t-60^\circ),\cos(2t-60^\circ))$ 为动点，则当 $t$ 由 $15^\circ$ 变到 $45^\circ$ 时，线段 $AP$ 所扫过的图形的面积是_______．
答案 $\dfrac{\pi}6$．
解析 根据题意，$P$ 点轨迹是从 $P_1\left(\dfrac{2\pi}3:1\right)$ 到 $P_2\left(\dfrac{\pi}3:1\right)$ 的圆弧，因此线段 $AP$ 所到过的图形即图中阴影部分．
考虑到 $\triangle P_1OA$ 与 $\triangle P_2OA$ 的面积相同，因此曲边三角形 $AP_1P_2$ 的面积与扇形 $OP_1P_2$ 的面积相同，为 $\dfrac{\pi}6$．