每日一题[1784]长除法

整数 $\left[\dfrac{10^{93}}{10^{31}+3}\right]$ 的末位两位数字是_______.

答案    $08$.

解析  根据题意,有\[\left[\dfrac{10^{93}}{10^{31}+3}\right]=\left[10^{62}-3\cdot 10^{31}+9-\dfrac{27}{10^{31}+3}\right]\equiv \left[9-\dfrac{27}{10^{31}+3}\right]=8\pmod {100}.\]

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