每日一题[1783]估算

将正奇数集合 $\{1,3,5,\cdots\}$ 由小到大按第 $n$ 组有 $2n-1$ 个奇数进行分组:\[\begin{split} &1,\\ &3,5,7,\\ &9,11,13,15,17,\\ &\cdots, \end{split}\]则 $1991$ 位于第_______行.

答案    $32$.

解析    根据题意,第 $n$ 组的最后一个数是第 $n^2$ 个奇数,也即 $2n^2-1$,于是所求整数为\[\left\lceil\sqrt{\dfrac{1995+1}2}\right\rceil=\left[\sqrt{998}\right]+1=32.\]

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论