点 $P(x_0,y_0)$（$x_0>0$，$y_0>2)$ 是抛物线 $x^2=2y$ 上的点，过点 $P$ 作圆 $E:x^2+(y-1)^2=1$ 的两条切线分别交 $x$ 轴于 $B,C$ 两点，切点分别为 $M,N$，则 $\triangle PBC$ 的面积的最小值为（ ）
A．$4$
B．$16$
C．$12$
D．$8$
在三棱锥 $S-ABC$ 中，$SA=BC=2$，$SC=AB=\sqrt 3$，$SB=AC=\sqrt 5$，$M$ 为 $BC$ 中点，$N$ 为 $SA$ 中点．
1、求异面直线 $AM$ 与 $CN$ 的距离．
2、求 $A-SM-C$ 二面角的余弦值．
『2682538』设 $a,b,c,d>0$，求\[f(a,b,c,d)=\dfrac{a^3+b^3+c^3+d^3+ab+cd+16}{(a+b)(c+d)}\]的最小值．
『2602355』三边长分别为 $a,b,c$ 的三角形的内切圆半径为 $r$，外接圆半径为 $R$．求证：\[\dfrac{R}r-\dfrac ab-\dfrac ba\geqslant 8\cdot \dfrac{(a-c)^2(b-c)^2}{a^2b^2}.\]
已知 $a,b,c,d\geqslant 0$，$a+b\geqslant c+d$，则 $\dfrac{a}{b+2d}+\dfrac{4b}{a+2c}$ 的最小值为_______．
『2532259』已知 $f(x)=x^{\frac 1x}\ln x$．
1、求证：$f(x)<\sqrt x$．
2、求证：$f(x)>-\dfrac 29$．
『2543394』已知 $x,y,z\in (0,1)$，且 $xy+yz+zx=1$，求证：\[\dfrac{1-x}{1+x^2}+\dfrac{1-y}{1+y^2}+\dfrac{1-z}{1+z^2}\geqslant \dfrac{9-3\sqrt 3}4.\]
设 $A=5555^{5555}$，$B$ 是 $A$ 的各位数字之和，$C$ 是 $B$ 的各位数字之和，$D$ 是 $C$ 的各位数字之和，则 $D=$ _______．
