某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每 $4$ 秒敲响一声，乙钟每 $5$ 秒敲响一声，丙钟每 $6$ 秒敲响一声．新年到来时，三口钟同时敲响并且同时停敲，某人共听到 $365$ 声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为 $x,y,z$，则 $x+y+z=$ （ ）．
用红、蓝、黄三种颜色染 $3\times 3$ 表格的每一个方格，使满足： 每行都有三种颜色； 每列都有三种颜色； 邻格（有公共边的两个方格）不同色． 则不同的染色方法有（ ）种．
A．$12$
B．$18$
C．$24$
D．$27$
$a,b,c,d$ 为正数，$a>b>c>d$，记\[\begin{split} x&=\sqrt{(ab+cd)(a-b)(c-d)},\\ y&=\sqrt{(ac+bd)(a-c)(b-d)},\\ z&=\sqrt{(ad+bc)(a-d)(b-c)},\end{split}\]则以 $x,y,z$ 为边长（ ）
A．必可构成一个锐角三角形
B．必可构成一个钝角三角形
C．必可构成一个直角三角形
D．不一定构成三角形
若 $\sqrt{7x^2+9x+13}+\sqrt{7x^2-5x+13}=7x$，则 $x=$ ________．
已知 $abc\neq 0$，且 $a+b+c=0$，则代数式 $\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}$ 的值是（ ）
A．$3$
B．$2$
C．$1$
D．$0$
已知互不相等的四个实数 $a,b,c,d$ 满足$$a+\dfrac 1b=b+\dfrac 1c=c+\dfrac 1d=d+\dfrac 1a=x,$$求 $x$ 的所有可能的值．
设函数 $f(x)=x^3+bx+c$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(\dfrac 12,f\left(\dfrac 12\right)\right)$ 处的切线与 $y$ 轴垂直．
1、求 $b$．
2、若 $f(x)$ 有一个绝对值不大于 $1$ 的零点，证明：$f(x)$ 所有零点的绝对值都不大于 $1$．
已知椭圆 $C: \dfrac{x^{2}}{25}+\dfrac{y^{2}}{m^{2}}=1$（$0<m<5$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt{15}}{4}$，$A,B$ 分别为 $C$ 的左、右顶点．
1、求 $C$ 的方程．
2、若点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 在直线 $x=6$ 上，且 $|B P|=|B Q|$，$BP \perp B Q$，求 $\triangle A P Q$ 的面积．
