每日一题[2020]共轭根式

若 $\sqrt{7x^2+9x+13}+\sqrt{7x^2-5x+13}=7x$,则 $x=$ ________.

答案    $\dfrac{12}7$.

解析    显然 $x>0$,根据题意,有\[\dfrac{14x}{\sqrt{7x^2+9x+13}-\sqrt{7x^2-5x+13}}=7x,\]于是\[\sqrt{7x^2+9x+13}-\sqrt{7x^2-5x+13}=2,\]此式与题中等式相加,可得\[2\sqrt{7x^2+9x+13}=7x+2,\]平方整理得\[21x^2-8x-48=0,\]解得 $x=\dfrac{12}7$.经检验,$x=\dfrac{12}7$ 是题中方程的解,因此 $x=\dfrac{12}7$.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论