每日一题[2019]轮换式分解

已知 $abc\neq 0$,且 $a+b+c=0$,则代数式 $\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}$ 的值是(       )

A.$3$

B.$2$

C.$1$

D.$0$

答案    A.

解析    根据题意,有\[\begin{split} \dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}&=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}\\ &=\dfrac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc}{abc}\\ &=3.\end{split}\]

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