每日一题[2022]分队站边

用红、蓝、黄三种颜色染 $3\times 3$ 表格的每一个方格,使满足: 每行都有三种颜色; 每列都有三种颜色; 邻格(有公共边的两个方格)不同色. 则不同的染色方法有(        )种.

A.$12$

B.$18$

C.$24$

D.$27$

答案    A.

解析    用 $A,B,C$ 分别表示红、蓝、黄色,则表格中的每一行都是 $A,B,C$ 的排列,$A,B,C$ 的排列可以分为两组:\[\begin{split} \text{第一组: }A,B,C;\quad B,C,A;\quad C,A,B;\\ \text{第一组: }A,C,B;\quad C,B,A;\quad B,A,C;\end{split}\]表格的三行必然是同一组的三个排列,因此不同的染色方法有$2\cdot 3!=12$种.

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