每日一题[2024]不看过程看结果

将 $1\div 2\div 3\div 4\div 5$ 适当添加括号,使之成为一个完整的算式,则可分别得到的不同的值的个数为(       )

A.$6$

B.$8$

C.$9$

D.$10$

答案    B.

解析    无论如何添加括号,最后化简成形如\[\dfrac{p_1\cdot p_2\cdots}{q_1\cdot q_2\cdots}\]的形式后的 $1$ 必然位于分子位置,$2$ 必然位于分母位置,而 $3,4,5$ 可以位于分子位置,也可以位于分母位置.因此可以分别得到 $8$ 个不同的值.它们分别为\[\dfrac{1}{120},30,\dfrac5{24},\dfrac2{15},\dfrac3{40},\dfrac 65,\dfrac {15}8,\dfrac{10}3.\]

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