$a,b,c,d$ 为正数，$a>b>c>d$，记\[\begin{split} x&=\sqrt{(ab+cd)(a-b)(c-d)},\\ y&=\sqrt{(ac+bd)(a-c)(b-d)},\\ z&=\sqrt{(ad+bc)(a-d)(b-c)},\end{split}\]则以 $x,y,z$ 为边长（ ）
A．必可构成一个锐角三角形
B．必可构成一个钝角三角形
C．必可构成一个直角三角形
D．不一定构成三角形
答案 C．
解析 设 $ab+cd=\alpha$，$ac+bd=\beta$，$ad+bc=\gamma$，则\[\begin{cases} (a-b)(c-d)=\beta-\gamma,\\ (a-c)(b-d)=\alpha-\gamma,\\ (a-d)(b-c)=\alpha-\beta,\end{cases}\]易知 $\alpha,\beta,\gamma>0$，于是\[\begin{split} x&=\sqrt{\alpha\beta-\gamma\alpha},\\ y&=\sqrt{\alpha\beta-\beta\gamma},\\ z&=\sqrt{\gamma\alpha-\beta\gamma},\end{split}\]从而 $x^2+z^2=y^2$，以 $x,y,z$ 为边长必可构成以 $y$ 为斜边长的直角三角形．