设 $p,q$ 均为不超过 $100$ 的正整数，则有有理根的多项式 $f(x)=x^5+px+q$ 的个数为_______．
设函数 $f(x,y,z)=\dfrac x{x+y}+\dfrac y{y+z}+\dfrac z{z+x}$，其中 $x,y,z$ 均为正实数，则有（ ）
A．$f$ 既有最大值也有最小值
B．$f$ 有最大值但没有最小值
C．$f$ 没有最大值但有最小值
D．前三个答案都不对
整数列 $\{a_n\}_{n\geqslant 1}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=4$，且对任意 $n\geqslant 2$，有 $a_n^2-a_{n+1}a_{n-1}=2^{n-1}$，则 $a_{2020}$ 的个位数字是_______．
在 $(2019\times 2020)^{2021}$ 的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个的乘积都不是平方数，则最多可选因数个数为_______．
正实数 $x,y,z,w$ 满足 $x\geqslant y\geqslant w$ 和 $x+y\leqslant 2(z+w)$，则 $\dfrac wx+\dfrac zy$ 的最小值等于_______．
设 $x,y,z$ 均不为 $\left(k+\dfrac 12\right)\pi$，其中 $k$ 为整数．已知 $\sin (y+z-x),\sin(z+x-y),\sin(x+y-z)$ 成等差数列，则依然成等差数列的是（ ）
A．$\sin x,\sin y,\sin z$
B．$\cos x,cos y,\cos z$
C．$\tan x,\tan y,\tan z$
D．前三个答案都不对
满足对任意 $n\geqslant 1$ 有 $a_{n+1}=2^n-3a_n$ 且严格递增的数列 $\{a_n\}_{n\geqslant 1}$ 的个数为_______．
在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AC=1$，$AB=c$，$\triangle ABC$ 的外接圆半径长 $R\leqslant 1$，求证：\[\cos A<c\leqslant \cos A+\sqrt 3\sin A.\]
