设 $x,y,z$ 均不为 $\left(k+\dfrac 12\right)\pi$，其中 $k$ 为整数．已知 $\sin (y+z-x),\sin(z+x-y),\sin(x+y-z)$ 成等差数列，则依然成等差数列的是（ ）
A．$\sin x,\sin y,\sin z$
B．$\cos x,cos y,\cos z$
C．$\tan x,\tan y,\tan z$
D．前三个答案都不对
答案 C．
解析 根据题意，有\[\sin(z+x-y)-\sin(y+z-x)=\sin(x+y-z)-\sin(z+x-y),\]根据和差化积公式，可得\[2\cos z\sin(x-y)=2\cos x\sin (y-z),\]由和差角公式可得\[\sin x\cos y\cos z-\cos x\sin y\cos z=\cos x\sin y\cos z-\cos x\cos y\sin z,\]两边同除以$\cos x\cos y\cos z$，可得\[\tan x -\tan y=\tan y-\tan z,\]因此$\tan x,\tan y,\tan z$成等差数列．