每日一题[2027]等差数列

设 $x,y,z$ 均不为 $\left(k+\dfrac 12\right)\pi$,其中 $k$ 为整数.已知 $\sin (y+z-x),\sin(z+x-y),\sin(x+y-z)$ 成等差数列,则依然成等差数列的是(       )

A.$\sin x,\sin y,\sin z$

B.$\cos x,cos y,\cos z$

C.$\tan x,\tan y,\tan z$

D.前三个答案都不对

答案    C.

解析    根据题意,有\[\sin(z+x-y)-\sin(y+z-x)=\sin(x+y-z)-\sin(z+x-y),\]根据和差化积公式,可得\[2\cos z\sin(x-y)=2\cos x\sin (y-z),\]由和差角公式可得\[\sin x\cos y\cos z-\cos x\sin y\cos z=\cos x\sin y\cos z-\cos x\cos y\sin z,\]两边同除以$\cos x\cos y\cos z$,可得\[\tan x -\tan y=\tan y-\tan z,\]因此$\tan x,\tan y,\tan z$成等差数列.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论