每日一题[2028]分而治之

正实数 $x,y,z,w$ 满足 $x\geqslant y\geqslant w$ 和 $x+y\leqslant 2(z+w)$,则 $\dfrac wx+\dfrac zy$ 的最小值等于_______.

答案    $\sqrt 2-\dfrac 12$.

解析    根据题意,有\[\dfrac wx+\dfrac zy\geqslant \dfrac wx+\dfrac{x+y-2w}{2y}=\dfrac wx+\dfrac x{2y}+\dfrac 12-\dfrac wy\geqslant \sqrt 2-\dfrac 12,\]等号当 $w=y$ 且 $x=\sqrt 2 y$ 时取得,因此所求最小值为 $\sqrt 2-\dfrac 12$.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

每日一题[2028]分而治之》有1条回应

  1. Math_fish说:

    看不到啊。。怎么回事

发表评论