Math173

已知曲线 $C:x^2+y^2=2x-4y$，若点 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，$R(x_3,y_3)$ 在曲线 $C$ 上，则 $x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2$ 的最小值为_______．

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已知函数 $f(x)=|x-p|+|kx-q|-|2x-r|$（$k>0$）的图象如图，则 $(p,q,r)$ 可以是（       ）

A．$(2,-1,1)$

B．$(1,-1,3)$

C．$(1,-1,2)$

D．$(3,-1,1)$

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抛两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别为 $x,y$，则 $x,y,3$ 能够成为三角形三边长的概率为_______．

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下列数与 $\dfrac{355}{113}$ 最接近的是（        ）

A．$\dfrac {34}{11}$

B．$\dfrac{35}{11}$

C．$\dfrac{22}7$

D．$\dfrac{23}7$

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已知 $f(x)=\dfrac{x-a}{\ln x}$ 的极值点为 $m,n$（$m<n$），则（       ）

A．$a\geqslant 1$

B．$mn>1$

C．$m+n>2$

D．以上答案都不对

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方程 $18x+4y+9z=2021$ 的正整数解的组数为_______．

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已知 $f(x)={\log_2}x$，$g(x)=\dfrac{4+[x]+2-\left[x+|x|-2\right]}4$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则不等式 $0<g(f(x))<1$ 的解集为_______．

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定义 $x*y=\dfrac{x+y}{1+xy}$，则 $(\cdots((2*3)*4)\cdots)*21=$ （       ）

A．$\dfrac 56$

B．$\dfrac 65$

C．$\dfrac{115}{116}$

D．$\dfrac{116}{115}$

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已知 $\omega =\cos\dfrac{\pi}5+{\rm i}\sin\dfrac{\pi}5$，则 $(x-\omega )(x-\omega ^3)(x-\omega ^7)(x-\omega ^9)=$ （       ）

A．$x^4+x^3+x^2+x+1$

B．$x^4-x^3+x^2-x+1$

C．$x^4-x^3-x^2+x+1$

D．$x^4+x^2+x^2-x-1$

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在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $BC$ 的中点，$\angle CAD=15^\circ$，则 $\angle ABC$ 的最大值为（       ）

A．$120^\circ$

B．$105^\circ$

C．$90^\circ$

D．$60^\circ$

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