已知某椭圆的焦点是\(F_1(-4,0)\)，\(F_2(4,0)\)，过点\(F_2\)并垂直于\(x\)轴的直线与椭圆的一个交点为\(B\)，且\(|F_1B|+|F_2B|=10\)．椭圆上不同的两点\(A(x_1,y_1)\)，\(C(x_2,y_2)\)满足条件：\(|F_2A|\)、\(|F_2B|\)、\(|F_2C|\)成等差数列．
(1) 求该椭圆的方程；
(2) 求弦\(AC\)中点的横坐标；
(3) 设弦\(AC\)的垂直平分线的方程为\(y=kx+m\)，求\(m\)的取值范围．
如图，某人在垂直于水平地面\(ABC\)的墙面前的点\(A\)处进行射击训练．已知点\(A\)到墙面的距离为\(AB\)，某目标点\(P\)沿墙面上的射线\(CM\)移动，此人为了准确瞄准目标点\(P\)，需计算由点\(A\)观察点\(P\)的仰角\(\theta\)的大小．若\(AB=15 {\rm cm}\)，\(AC=25{\rm cm}\)，\(\angle BCM=30^\circ\)，则\(\tan \theta\)的最大值是 _________ ．（仰角\(\theta\)为直线\(AP\)与平面\(ABC\)所成角）
2014年高考安徽卷理科数学第21题（压轴题）：
设实数\(c>0\)，整数\(p>1\)，\(n\in {\bf N}^*\)．
(1) 证明：当\(x>-1\)，且\(x\neq 0\)时，\((1+x)^p>1+px\)．
(2) 数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1>c^{\frac 1p}\)，\(a_{n+1}=\dfrac {p-1}p a_n+\dfrac cp a_n^{1-p}\)．证明：\(a_n>a_{n+1}>c^{\frac 1p}\)．
已知正方体的棱长为\(1\)，求其最大截面面积．
下图是一个典型的错解，认为如图为最大截面，面积为\(6\times \dfrac {\sqrt 3}{4}\times \left(\dfrac {\sqrt 2}{2}\right)^2=\dfrac {3\sqrt 3}{4}.\)
函数\(f(x)=\ln(x+1)-\dfrac {ax}{x+a}(a>1)\)．
(1) 讨论\(f(x)\)的单调性；
(2) 设\(a_1=1,a_{n+1}=\ln (a_n+1)\)，证明：\(\dfrac 2{n+2}< a_n <\dfrac 3{n+2}.\)
原文地址：http://www.matrix67.com/blog/archives/2517
昨夜，M同学牵着女朋友的手走出宿舍楼，整夜没有回来；直到今天早晨，大家才见他支着腰回到寝室，样子十分疲惫．我们几个好友似乎已经心领神会，于是一行人走上前去，带着淫邪的笑容拷问他：昨晚干啥了，那么疲惫？本以为M同学会支支吾吾答不上话来，殊不知他义正严词地答道：我和女朋友去看通宵电影去了．几个人不服气，问他，那电影票呢？谁知他说了一句“忘了放哪儿了”后，还真煞有其事地在包里翻来翻去．一群人大笑着说，唉呀，你就别装了吧．两分钟后，我们全都傻了眼——M同学还真摸出两张电影票．一哥们儿猛地拍了一下M同学的肩膀说，唉呀，为了骗过我们真是煞费苦心啊，居然到影院门口找散场观众买了两张票根！
这是2013年昌平区二模的压轴题：
如果函数\(y=f(x)\)的定义域为\(\bf R\)，对于定义域内的任意\(x\)，存在实数\(a\)使得\(f(x+a)=f(-x)\)成立，则称此函数具有“\(P(a)\)性质”．
(1) 判断函数\(y=\sin x\)是否具有“\(P(a)\)性质”，若具有“\(P(a)\)性质”，求出所有的\(a\)的值；若不具有“\(P(a)\)性质”，请说明理由；
(2) 设函数\(y=g(x)\)具有“\(P(\pm 1)\)性质”，且当\(-\dfrac 12\leqslant x \leqslant \dfrac 12\)时，\(g(x)=|x|\)．若\(y=g(x)\)与\(y=mx\)的交点个数为\(2013\)，求\(m\)的值．
2014年高考四川卷理科数学第21题、文科数学第21题（压轴题）：
已知函数 \(f(x)={\rm e}^x-ax^2-bx-1\)，其中\(a,b\in \bf R\)，\({\rm e}=2.71828\cdots\)为自然对数的底．
（1）设\(g(x)\)是函数\(f(x)\)的导函数，求函数\(g(x)\)在区间\([0,1]\)上的最小值；
（2）若\(f(1)=0\)，函数\(f(x)\)在区间\((0,1)\)内有零点，求\(a\)的取值范围．
