已知椭圆\(\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1\)，直线\(l\)过左焦点\(F\)与椭圆交于点\(A\)、\(B\)，椭圆的左准线上存在点\(R\)，使得\(\triangle ABR\)为正三角形，求椭圆的离心率\(e\)的范围．
刚才看到这个很漂亮的无理数\(\rm e\)的近似表达，它恰好用到了 1 到 9 这 9 个数字： \[\rm e\approx\left(1+9^{-4^{7\times 6}}\right)^{3^{2^{85}}}.\]猜猜看它能精确到 e 的小数点后多少位？ 10 位？ 100 位？ 1000 位？ 10000 位？
2o14年高考江苏卷第26题：
已知\(f_0(x)=\dfrac {\sin x}x(x>0).\)，设\(f_n(x)\)为\(f_{n-1}(x)\)的导数，\(n\in{\bf N}^*\)．
(1) 求\(2f_1\left(\dfrac {\pi}2\right)+\dfrac {\pi}2f_2\left(\dfrac {\pi}2\right)\).
(2)证明：\(\forall n\in {\bf N}^*,\left|nf_{n-1}\left(\dfrac {\pi}4\right)+\dfrac {\pi}4f_n\left(\dfrac {\pi}4\right)\right|=\dfrac {\sqrt 2}2\)．
一、简单计算与证明题（每小题10分，共5小题，满分50分）
1．在空间直角坐标系中，设$O$是坐标原点，$A,B$两点的坐标分别为$\left( a_1,a_2,a_3 \right)$，$\left(b_1,b_2,b_3 \right)$．求$OA$与$OB$夹角的余弦；从$A$向$OB$作垂线交$OB$于点$P$，求点$P$的坐标．
2014年高考浙江卷理科数学第21题，原题叙述稍嫌累赘，改写如下：
已知椭圆\(\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)以及圆\(x^2+y^2=r^2(b<r<a)\)，求该椭圆与圆公切线段的最大值．
已知函数\(f(x)=ax^2+b\)，求所有正实数对\((a,b)\)，使其满足对任意的\(x,y\in{\bf R}\)，有\(f(xy)+f(x+y)\geqslant f(x)f(y)\)．
斜二测画法是立体图形直观图的一种重要画法，也是中学阶段第一次接触坐标变换的地方．在斜二测画法中有两个有趣的问题值得研究：其一是关于斜二测画法前后角的大小和线段的长度改变的问题，该问题可以用来复习连续函数的介值定理；其二是圆的斜二测画法对应图形是什么的问题，这对以后学习圆锥曲线以及线性变换矩阵都是有助益的．
已知\(abc=-1\)，\(\dfrac {a^2}c+\dfrac b{c^2}=1\)，\(a^2b+b^2c+c^2a=t\)，求\(ab^5+bc^5+ca^5\)的值．
按 这是非常经典的一道代数变形试题，条件\(\sum\limits_{cyc}a^2b=t\)使得原本就不易的试题更显得扑朔迷离．事实上，代数变形的三大思路（消元、降次以及换元）都可以在这一道试题中淋漓尽致的体现，尤其是最后一种三角换元的解法更是让人拍案称绝．
