1、函数\(f(x)=\left|7x-\sqrt{4x^2-9}\right|\)的最小值为_______．
2、若\(\tan x=2\tan\dfrac{\pi}{5}\)，则\(\dfrac{\cos\left(x-\dfrac{3\pi}{10}\right)}{\sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}=\)_______．
3、已知等腰直角三角形\(ABC\)中，\(AC=BC=4\)，\(D\)为\(AC\)的中点，点\(P\)、\(Q\)是斜边\(AB\)上的动点，且\(PQ=2\sqrt 2\)．当\(P\)、\(Q\)在边\(AB\)上运动时，四边形\(PQCD\)周长的最小值是_______．
4、抛物线\(y^2=2x\)的内接三角形\(ABC\)的三条边所在直线与抛物线\(x^2=2y\)均相切，设\(A\)、\(B\)两点的纵坐标分别为\(a\)、\(b\)，则\(C\)点的纵坐标为________．（用\(a\)、\(b\)表示）
5、已知圆\(O:x^2+y^2=r^2(r>0)\)和圆\(C:(x-4)^2+(y+3)^2=18\)，对于圆\(O\)上任意一点\(P\)，圆\(C\)上均存在两点\(A\)、\(B\)，使得\(\angle APB\)为钝角，则\(r\)的取值范围是_______．
6、四边形\(ABCD\)中，\(\angle ABC=\angle ACB=45^\circ\)，\(\angle ADC=75^\circ\)，\(AD=5\sqrt 2\)，\(CD=6\)，则\(BD\)的长为_______．
7、已知\(a,b,c>0\)，求证：\((a+b)^2+(a+b+4c)^2\geqslant \dfrac{100abc}{a+b+c}\)．
（IMO-56）设\(S\)为平面上一个有限点集，如果对\(S\)中任意两个不同的点\(A\)、\(B\)，都存在\(S\)中的一点\(C\)，使得\(AC=BC\)，我们称\(S\)为平衡的．如果对\(S\)中的任意三个不同点\(A\)、\(B\)、\(C\)，都不存在\(S\)中的一点\(P\)，满足\(PA=PB=PC\)，我们称\(S\)是无中心的．
（1）证明：对每个正整数\(n\geqslant 3\)，均存在一个由\(n\)个点构成的平衡的点集；
（2）确定所有的正整数\(n\geqslant 3\)，使得存在一个由\(n\)个点构成的平衡且无中心的点集．
2015年高考浙江卷理科数学第19题（解析几何大题）：
已知椭圆\(\dfrac{x^2}{2}+y^2=1\)上有两个不同的点\(A\)、\(B\)关于直线\(y=mx+\dfrac 12\)对称．
（1）求实数\(m\)的取值范围；
（2）求三角形\(OAB\)面积的最大值（\(O\)为坐标原点）．
2015年高考浙江卷理科数学第14题：
若实数\(x,y\)满足\(x^2+y^2\leqslant 1\)，则\(\left|2x+y-2\right|+\left|6-x-3y\right|\)的最小值是_______．
设\(r\)为正整数，定义数列如下：\(a_1=1\)且\[a_{n+1}=\dfrac{na_n+2(n+r)^{2r}}{n+2},n=1,2,\cdots,\]求证：\(a_n\in\mathcal N\)．
2015年高考江苏卷第19题（导数大题）：
已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+b\)（\(a,b\in\mathcal R\)）．
（1）试讨论\(f(x)\)的单调性；
（2）若\(b=c-a\)（实数\(c\)是与\(a\)无关的常数），当函数\(f(x)\)有三个不同的零点时，\(a\)的取值范围恰好是\(\left(-\infty,-3\right)\cup\left(1,\dfrac 32\right)\cup\left(\dfrac 32,+\infty\right)\)，求\(c\)的值．
2015年高考重庆卷理科数学第22题（压轴题）：
在数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_{n+1}a_n+\lambda a_{n+1}+\mu a_n^2=0\)，\(n \in \mathcal N^*\)．
（1）若\(\lambda =0\)，\(\mu =-2\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；
（2）若\(\lambda =\dfrac{1}{k_0}\)（\(k_0\in\mathcal N^*\)，\(k_0\geqslant 2\)），\(\mu =-1\)，证明：\(2+\dfrac{1}{3k_0+1}<a_{k_0+1}<2+\dfrac{1}{2k_0+1}\)．
1、甲、乙、丙三人玩传球游戏，第\(1\)次由甲将球传出，传了\(4\)次球后，球回到甲手里的方案数为_______．
2、求证：数列\(a_n=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}\)单调递减．
3、已知\(p\)是一个不为\(2\)的质数，求证：将\(\dfrac 2p\)拆分为两个不同的正整数的倒数之和的方式存在且唯一．
4、平面直角坐标系内，若一个圆的圆心的横坐标和纵坐标均为无理数，求证：该圆上不可能存在\(3\)个整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）．
一、选择题
选择题共5小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确选项的代号填在括号中，选对得10分，选错扣5分，不选得0分．
1、已知$n$为不超过$2015$的正整数且$1^n+2^n+3^n+4^n$的个位数为$0$，则满足条件的正整数$n$的个数为（ ）
A．$1511$
B．$1512$
C．$1513$
D．前三个答案都不对
