2012年高考山东卷理科数学第12题（选择压轴题）：
设函数$f(x)=\dfrac 1x$，$g(x)=ax^2+bx$（$a,b\in\mathcal R\land a\ne 0$）．若$y=f(x)$的图象与$y=g(x)$的图象有且仅有两个不同的公共点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，则下列判断正确的是（ ）
A．当$a<0$时，$x_1+x_2<0$，$y_1+y_2>0$
B．当$a<0$时，$x_1+x_2>0$，$y_1+y_2<0$
C．当$a>0$时，$x_1+x_2<0$，$y_1+y_2<0$
D．当$a>0$时，$x_1+x_2>0$，$y_1+y_2>0$
【初级】
如图，在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(\angle C=90^\circ\)，\(AC:CB=1:3\)，且\(E,D\)是\(BC\)三等分点，求证：\(\angle 1+\angle 2=45^\circ\)．
继续阅读
2015年浙江省台州市高三调研试卷理科数学第8题：
在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$AB=BC=2$，$AA_1=1$，$E$、$F$为对角线$BD_1$的两个三等分点，$G$为长方体表面上的动点，则$\angle EGF$的最大值为_______．
（2010年西城区二模选择压轴题）
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle C=90^\circ\)，\(AC=4\)，\(BC=2\)，点\(A,C\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上，当点\(A\)在\(x\)轴上运动时，点\(C\)随之在\(y\)轴上运动，在运动过程中，点\(B\)到原点的最大距离是 ______．
继续阅读
这是我在QQ群高中数学试题研究中看到的一道题目：
已知函数$f(x)=\dfrac ax-x$，对任意$x\in (0,1)$，有$f(x)\cdot f(1-x)\geqslant 1$恒成立，则实数$a$的取值范围为_______．
2012年高考辽宁卷理科数学第11题：
设函数$f(x)$（$x\in\mathcal R$）满足$f(-x)=f(x)$，$f(x)=f(2-x)$，且当$x\in [0,1]$时，$f(x)=x^3$．又函数$g(x)=|x\cos (\pi x)|$，则函数$h(x)=g(x)-f(x)$在$\left[-\dfrac 12,\dfrac 32\right]$上的零点个数为（ ）
A．$5$
B．$6$
C．$7$
D．$8$
对角线互相垂直的四边形四条边有什么等量关系？ 
如图，四边形\(ABCD\)中，若\(AC\perp BD\)，则\(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)．
如图，已知\(AB=10\)，点\(M\)是线段\(AB\)上的动点，分别以\(AM,BM\)为边，在线段\(AB\)的同侧作等边三角形\(ACM\)和\(MDB\)，连接\(CD\)，设\(CD\)的中点为\(N\)，那么当点\(M\)从点\(A\)运动到点\(B\)时，点\(N\)到线段\(AB\)的距离是怎样变化的？求出点\(N\)的路径长．
继续阅读
